Страница 167 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

433 1) Среди учащихся школы был проведён опрос на тему «Трудно ли вам учиться?». Опросили мальчиков — учеников 9 класса. Как вы думаете, можно ли считать эту выборку репрезентативной, если нужно:

а) выяснить степень нагрузки в целом по школе;

б) получить данные по 9 классу?

2) Определите, является ли репрезентативной выборка:

а) число автомобильных аварий в июне, если нужно составить статистический отчёт по авариям в городе за год;

б) городские жители, если нужно выяснить число автомобилей на душу населения в стране;

в) люди в возрасте от 40 до 50 лет при выяснении рейтинга молодёжной телепрограммы.

1) а) Выборка, состоящая только из мальчиков-девятиклассников, не является репрезентативной для выяснения степени нагрузки в целом по школе. Генеральная совокупность — это все учащиеся школы, которая включает в себя учеников всех классов (например, с 1 по 11) и обоих полов. Учебная нагрузка и её восприятие значительно отличаются в разных возрастных группах (например, в начальной, средней и старшей школе). Кроме того, мнение девочек может отличаться от мнения мальчиков. Данная выборка систематически исключает большие сегменты генеральной совокупности, поэтому выводы, сделанные на ее основе, нельзя распространять на всю школу. Ответ: нет, нельзя считать эту выборку репрезентативной.

1) б) Для получения данных по всему 9 классу выборка также не является репрезентативной. В этом случае генеральная совокупность — это все ученики 9 класса, то есть и мальчики, и девочки. Опрашивая только мальчиков, мы игнорируем мнение девочек, которое может быть иным. Чтобы выборка была репрезентативной для всего 9 класса, она должна пропорционально включать учеников обоих полов. Ответ: нет, нельзя считать эту выборку репрезентативной.

2) а) Выборка, включающая число автомобильных аварий только за июнь, не является репрезентативной для составления отчета за весь год. Количество аварий подвержено сезонным колебаниям. Например, зимой аварийность может возрастать из-за сложных погодных условий (снег, гололед), а в летние месяцы — из-за увеличения потока машин в период отпусков. Данные одного месяца не отражают полную годовую динамику и средние показатели. Ответ: нет, выборка не является репрезентативной.

2) б) Выборка, состоящая из городских жителей, не является репрезентативной для выяснения числа автомобилей на душу населения во всей стране. Генеральная совокупность — это все население страны, включая жителей как городов, так и сельской местности. Уровень автомобилизации в городах (особенно крупных) и в сельской местности может кардинально различаться. Кроме того, экономическое положение и развитость транспортной инфраструктуры в разных городах также неодинаковы. Данные по одному городу не могут адекватно представлять всю страну. Ответ: нет, выборка не является репрезентативной.

2) в) Выборка людей в возрасте от 40 до 50 лет абсолютно нерепрезентативна для выяснения рейтинга молодёжной телепрограммы. Целевой аудиторией такой программы является молодёжь (например, подростки и молодые взрослые). Вкусы, интересы и медиапотребление людей в возрасте 40-50 лет существенно отличаются от предпочтений молодёжи. Опрос нецелевой группы даст совершенно искаженную информацию о популярности программы. Ответ: нет, выборка не является репрезентативной.

434 Перепись населения — процесс сбора и обобщения данных населения, относящихся ко всем лицам в стране по состоянию на определённое время. Это пример статистического обследования всей генеральной совокупности.

Основными принципами проведения переписи населения являются:

1. Всеобщность.

2. Одномоментность.

3. Единая программа переписи.

4. Поимённость.

5. Самоопределение.

6. Конфиденциальность.

7. Строгая централизация управления переписи.

8. Регулярность проведения.

Обсудите, какие из этих принципов характерны и для выборочных исследований.

ОБРАБАТЫВАЕМ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Выборочные исследования, в отличие от сплошных (как перепись населения), изучают не всю генеральную совокупность, а только ее часть — выборку. Тем не менее, многие методологические принципы, разработанные для переписей, применимы и к выборочным исследованиям для обеспечения качества и достоверности данных. Рассмотрим каждый принцип:

1. Всеобщность. Этот принцип не характерен для выборочных исследований. Более того, он является их прямой противоположностью. Суть выборочного метода заключается в изучении части совокупности для получения выводов обо всей совокупности, в то время как принцип всеобщности подразумевает полный охват всех единиц без исключения.

2. Одномоментность. Этот принцип в значительной степени характерен и для выборочных исследований. Данные собираются в течение ограниченного, заранее определённого периода времени (периода опроса). Это необходимо, чтобы "заморозить" состояние объекта исследования и получить сопоставимые данные, не искажённые изменениями, которые могли бы произойти за длительный срок.

3. Единая программа переписи. Этот принцип абсолютно характерен и является фундаментальным для выборочных исследований. Все респонденты должны отвечать на одни и те же вопросы, заданные в одинаковой форме, а сбор и обработка данных должны вестись по единой методике. Это обеспечивает сопоставимость ответов и возможность их статистического обобщения.

4. Поимённость. В строгом смысле (сбор данных по имени) этот принцип не всегда характерен для выборочных опросов, многие из которых проводятся анонимно. Однако если понимать под этим принципом индивидуальность сбора данных (т.е. информация собирается по каждой отдельной единице наблюдения — человеку, домохозяйству), то в таком виде он полностью характерен для выборочных исследований.

5. Самоопределение. Этот принцип очень характерен для выборочных исследований, особенно в социологии и маркетинге. Данные о национальности, языке, мнениях, поведении, уровне дохода и т.д. обычно фиксируются на основе ответов самого респондента, без требования документального подтверждения.

6. Конфиденциальность. Этот принцип является не просто характерным, а обязательным этическим и юридическим требованием для подавляющего большинства выборочных исследований. Гарантия анонимности и неразглашения личных данных необходима для установления доверия с респондентом и получения от него правдивой информации.

7. Строгая централизация управления переписи. Для любого конкретного выборочного исследования этот принцип также характерен. Чтобы обеспечить единообразие и контроль качества на всех этапах, от разработки анкеты до анализа данных, исследованием руководит единый центр (научный коллектив, исследовательская компания).

8. Регулярность проведения. Этот принцип характерен для многих, но не для всех выборочных исследований. Существует множество регулярных, повторяющихся опросов (мониторингов), которые отслеживают динамику определённых показателей во времени (например, уровень безработицы, электоральные рейтинги). Однако существует и большое количество разовых (ad-hoc) исследований, которые проводятся для решения уникальной, однократной задачи.

Ответ: Для выборочных исследований характерны следующие принципы: одномоментность, единая программа, самоопределение, конфиденциальность и строгая централизация управления. Принцип регулярности характерен для многих, но не для всех выборочных исследований. Принцип поимённости характерен в части индивидуального сбора данных, но не обязательной фиксации имени. Принцип всеобщности не характерен по определению.

435 Закинул старик в реку невод. Пришёл невод с таким уловом (в порядке вылова):

П О Л С Я П П К О З К П К Я С О П П Л О О

Л С О П Л П К Л К П П С П З К Я П З С О

О Я П П О Л С Л С П О П Л К С О Я Л П С

О Л П О К Л П О О П О Я Л П С П О Л П З

Буквами обозначены рыбы:

З — золотая рыбка; К — карась; Л — лещ;

О — окунь; П — пескарь; С — сом; Я — язь.

а) Произведите ранжирование ряда данных в алфавитном порядке.

б) Составьте таблицу частот.

в) Какой процент улова составляют золотые рыбки?

г) Используя полученную стариком выборку, оцените, какие виды рыб наиболее и наименее распространены в местах, где старик закинул невод.

Для решения задачи сначала необходимо проанализировать исходные данные. Дан ряд из букв, обозначающих различные виды рыб. Общее количество рыб в улове равно количеству букв в четырех строках: $20 \times 4 = 80$.

Подсчитаем количество каждого вида рыб (частоту каждой буквы):

З (золотая рыбка) – 4 шт.
К (карась) – 7 шт.
Л (лещ) – 12 шт.
О (окунь) – 17 шт.
П (пескарь) – 23 шт.
С (сом) – 10 шт.
Я (язь) – 7 шт.
Проверка общего количества: $4 + 7 + 12 + 17 + 23 + 10 + 7 = 80$.

а) Произведите ранжирование ряда данных в алфавитном порядке.

Ранжирование — это упорядочивание данных. В данном случае необходимо расположить все 80 букв в алфавитном порядке (З, К, Л, О, П, С, Я).

Ответ:
З, З, З, З, К, К, К, К, К, К, К, Л, Л, Л, Л, Л, Л, Л, Л, Л, Л, Л, Л, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, О, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, П, С, С, С, С, С, С, С, С, С, С, Я, Я, Я, Я, Я, Я, Я.

б) Составьте таблицу частот.

Таблица частот показывает, сколько раз каждый элемент (вид рыбы) встречается в выборке.

Ответ:

в) Какой процент улова составляют золотые рыбки?

Для расчета процентного содержания золотых рыбок (З) в общем улове используется формула: $P = (\frac{\text{количество золотых рыбок}}{\text{общее количество рыб}}) \times 100\%$

Подставляем значения: $P = (\frac{4}{80}) \times 100\% = \frac{1}{20} \times 100\% = 0.05 \times 100\% = 5\%$

Ответ: Золотые рыбки составляют 5% от всего улова.

г) Используя полученную стариком выборку, оцените, какие виды рыб наиболее и наименее распространены в местах, где старик закинул невод.

Для оценки распространенности видов рыб необходимо сравнить их частоты, представленные в таблице из пункта б). Наиболее распространенным является вид с максимальной частотой, а наименее — с минимальной.

Максимальная частота: 23 (пескарь).
Минимальная частота: 4 (золотая рыбка).

Ответ: Наиболее распространенным видом рыбы в данном месте является пескарь, а наименее распространенным — золотая рыбка.