Страница 173 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

445 Работниками телевидения был проведён опрос среди молодёжи с целью определения времени просмотра телевизионных программ. Всего было опрошено 1000 человек. Зависимость числа зрителей от времени суток показана на гистограмме (рис. 5.6).

a) В какие периоды времени число людей, смотрящих телевизор, превосходит 500 человек? Какой процент от всего времени показа составляет время, когда телевизор смотрят более 500 человек?

б) Сколько человек в среднем смотрят телевизор в течение часа в период с 16 до 19 часов? Какой процент всех опрошенных составляют эти люди?

а)

Для ответа на первый вопрос необходимо найти на гистограмме временные интервалы, для которых высота столбца (число людей) превышает отметку 500.

Анализируя гистограмму, находим следующие периоды:

• с 20 до 21 часа: около 680 человек;
• с 21 до 22 часов: 600 человек;
• с 22 до 23 часов: 700 человек.

Таким образом, в 3 временных интервалах число зрителей превышает 500 человек.

Чтобы найти, какой процент от всего времени показа составляет это время, нужно определить общее количество часовых интервалов. На гистограмме показаны интервалы с 6:00 до 1:00 следующего дня, что составляет 19 часов по времени, или 18 часовых интервалов. Время, когда число зрителей превышает 500 человек, составляет 3 часа.

Рассчитаем процент:

$ \frac{\text{Время, когда зрителей > 500}}{\text{Общее время показа}} \times 100\% = \frac{3 \text{ часа}}{18 \text{ часов}} \times 100\% = \frac{1}{6} \times 100\% \approx 16,7\% $

Ответ: Число людей, смотрящих телевизор, превосходит 500 человек в периоды с 20 до 21, с 21 до 22 и с 22 до 23 часов. Это время составляет примерно 16,7% от всего времени показа на гистограмме.

б)

Сначала определим по гистограмме количество зрителей в каждый час в период с 16 до 19 часов:

• с 16 до 17 часов: 500 человек;
• с 17 до 18 часов: 500 человек;
• с 18 до 19 часов: 300 человек.

Теперь найдем среднее количество зрителей в течение часа в этом 3-часовом периоде. Для этого сложим число зрителей за каждый час и разделим на количество часов:

$ \text{Среднее число зрителей} = \frac{500 + 500 + 300}{3} = \frac{1300}{3} \approx 433,33 \text{ человека} $

В среднем в этот период телевизор смотрели около 433 человек в час.

Далее найдем, какой процент от всех опрошенных (1000 человек) составляет это среднее количество зрителей.

$ \frac{\text{Среднее число зрителей}}{\text{Общее число опрошенных}} \times 100\% = \frac{433,33}{1000} \times 100\% \approx 43,3\% $

Ответ: В среднем в период с 16 до 19 часов телевизор смотрят около 433 человек в час. Эти люди составляют примерно 43,3% от всех опрошенных.

446 Масса булочки должна составлять $220 \pm 10$ г. В пекарне две печи, и у пекаря есть подозрение, что с одной из них не всё в порядке. На гистограммах (рис. 5.7) представлены данные о массе двух порций булочек, выпеченных в печах А и В. Действительно ли существует проблема, и если да, то с какой из печей? Подсказка. Обратите внимание на вертикальные штриховые линии.

Рис. 5.7

Печь А

Количество булочек, шт.

Масса, г

Печь В

Количество булочек, шт.

Масса, г

Согласно условию задачи, масса булочки должна составлять $220 \pm 10$ г. Это означает, что допустимый диапазон массы находится в пределах от $220 - 10 = 210$ г до $220 + 10 = 230$ г.

Анализ гистограммы для печи А
На гистограмме для печи А мы видим, что распределение масс булочек симметрично относительно значения 220 г, которое является целевым. Наибольшее количество булочек имеет массу, близкую к 220 г. Все значения массы лежат в пределах от 210 г до 230 г, то есть полностью соответствуют установленным требованиям. Таким образом, печь А работает исправно.

Анализ гистограммы для печи B
На гистограмме для печи B видно, что центр распределения масс смещен влево от целевого значения 220 г. Пик распределения (наибольшее количество булочек) приходится на массу около 216-217 г. Это указывает на то, что булочки из печи B систематически получаются легче, чем требуется. Более того, на гистограмме есть столбцы, расположенные левее отметки 210 г. Это означает, что часть булочек имеет массу меньше минимально допустимой, то есть является браком (недовесом).

Вывод
Проблема действительно существует, и она связана с печью B. Эта печь выпекает булочки со средним весом ниже нормы, и часть продукции выходит за нижнюю границу допустимого диапазона веса.

Ответ: Да, проблема существует с печью B.