Страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

На рисунке изображён график зависимости высоты, на которой находился мяч, подброшенный вертикально вверх, от времени полёта. Ответьте с помощью графика на вопросы:

1) С какой высоты был брошен мяч?

2) Через какое время мяч достиг максимальной высоты?

3) На какую максимальную высоту поднялся мяч?

4) На какой высоте находился мяч через 0,5 с полёта? Через какое время после броска мяч ещё раз оказался на этой высоте?

5) Через сколько секунд мяч упал на землю?

Для ответа на поставленные вопросы необходим сам график, который в условии отсутствует. Однако, можно дать общее описание того, как найти ответы, имея перед глазами график зависимости высоты ($h$) от времени ($t$). График представляет собой параболу ветвями вниз.

1) С какой высоты был брошен мяч?

Начальный момент времени — это $t=0$. Чтобы найти начальную высоту, нужно посмотреть на значение высоты на графике в этот момент. Это точка, в которой график пересекает вертикальную ось (ось высот). Значение в этой точке и есть искомая высота.

Ответ: Высота, соответствующая точке на графике при $t=0$ с.

2) Через какое время мяч достиг максимальной высоты?

Максимальная высота на графике — это его самая высокая точка (вершина параболы). Чтобы найти время достижения этой высоты, нужно найти координату этой точки по горизонтальной оси (оси времени). Для этого от вершины графика нужно опустить перпендикуляр на ось времени и прочитать значение.

Ответ: Значение времени, соответствующее вершине графика.

3) На какую максимальную высоту поднялся мяч?

Максимальная высота — это значение на вертикальной оси, соответствующее вершине параболы. Чтобы найти это значение, нужно от самой высокой точки графика провести горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью (осью высот) и прочитать значение.

Ответ: Значение высоты, соответствующее вершине графика.

4) На какой высоте находился мяч через 0,5 с полёта? Через какое время после броска мяч ещё раз оказался на этой высоте?

Сначала находим на горизонтальной оси времени отметку 0,5 с. Из этой точки поднимаем перпендикуляр до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию к вертикальной оси высот. Значение на оси высот и будет ответом на первую часть вопроса.

Движение симметрично относительно вершины параболы. Мяч находится на одной и той же высоте дважды (при подъёме и при спуске). Мы уже нашли одну точку на графике, соответствующую времени $t=0,5$ с. Проведённая от неё горизонтальная линия пересечёт график ещё в одной точке. Чтобы найти, какому времени соответствует эта вторая точка, нужно от неё опустить перпендикуляр на ось времени и прочитать значение. Это и будет ответом на вторую часть вопроса.

Ответ: Для первой части вопроса — значение высоты при $t=0,5$ с. Для второй части — второе значение времени (отличное от 0,5 с), при котором мяч находился на этой же высоте.

5) Через сколько секунд мяч упал на землю?

Падение на землю означает, что высота мяча стала равна нулю ($h=0$). На графике этому соответствует точка пересечения кривой с горизонтальной осью (осью времени). У параболы может быть две таких точки. Первая (если она есть) соответствует началу, если мяч брошен с земли. Вторая точка, расположенная правее, соответствует моменту падения на землю. Значение времени в этой точке и есть общее время полёта.

Ответ: Значение времени в точке, где график пересекает горизонтальную ось ($h=0$).