Страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

747 Используя таблицу из задачи 741, постройте гистограмму частот по возрастам пассажиров для поезда, отправляющегося в 6 ч 30 мин.

Для построения гистограммы частот по возрастам пассажиров для поезда, отправляющегося в 6 ч 30 мин, необходимо использовать данные из таблицы, представленной в задаче 741. Предположим, что таблица содержит следующие данные для указанного поезда.

Исходные данные

Возрастное распределение пассажиров поезда, отправляющегося в 6:30:

Построение гистограммы

Гистограмма частот — это столбчатая диаграмма, которая используется для графического представления распределения данных. Она состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников. Основаниями этих прямоугольников служат возрастные интервалы, а их высоты равны или пропорциональны соответствующим частотам (в данном случае, числу пассажиров).

1. Начертим систему координат. Горизонтальная ось (ось абсцисс) будет представлять возраст пассажиров в годах, а вертикальная ось (ось ординат) — частоту, то есть количество пассажиров.
2. На горизонтальной оси равномерно отметим границы возрастных интервалов: $0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80$.
3. На вертикальной оси выберем подходящий масштаб для отображения частот. Максимальная частота — $68$, поэтому можно взять шкалу до $70$ с шагом в $10$.
4. Для каждого возрастного интервала построим прямоугольник. Ширина каждого прямоугольника соответствует ширине интервала ($10$ лет), а высота — числу пассажиров в этом интервале.

В результате выполнения этих шагов получится следующая гистограмма:

Ответ: построенная гистограмма наглядно демонстрирует распределение пассажиров по возрастам для поезда, отправляющегося в 6:30. Из гистограммы видно, что самая многочисленная группа пассажиров — это люди в возрасте от $20$ до $30$ лет ($68$ человек), а самая малочисленная — пассажиры в возрасте от $70$ до $80$ лет ($5$ человек).

748 АНАЛИЗИРУЕМ В таблице на с. 301 приведены данные по температуре в городе N в июне 2005 г. и в июне 2010 г. В ней отражена информация о ежедневных наблюдениях.

а) Вычислите средние температуры за июнь в 2005 и 2010 гг. В каком году средняя температура в июне была выше?

б) Постройте гистограмму частот для 2005 г.

а) Вычислите средние температуры за июнь в 2005 и 2010 гг. В каком году средняя температура в июне была выше?

Для нахождения средней температуры по интервальным данным необходимо сначала найти середину каждого температурного интервала. Затем вычислить среднее взвешенное значение, где в качестве весов выступает количество дней (частота), приходящееся на каждый интервал.

Формула для расчета средней температуры ($ \bar{T} $):

$ \bar{T} = \frac{\sum (T_{сер} \cdot n)}{N} $

где $ T_{сер} $ — середина температурного интервала, $ n $ — количество дней в этом интервале (частота), а $ N $ — общее количество дней в месяце (в июне 30 дней).

1. Найдем середины температурных интервалов:

• Интервал 14–18 °C: $ T_{сер1} = (14 + 18) / 2 = 16 $ °C
• Интервал 18–22 °C: $ T_{сер2} = (18 + 22) / 2 = 20 $ °C
• Интервал 22–26 °C: $ T_{сер3} = (22 + 26) / 2 = 24 $ °C
• Интервал 26–30 °C: $ T_{сер4} = (26 + 30) / 2 = 28 $ °C
• Интервал 30–34 °C: $ T_{сер5} = (30 + 34) / 2 = 32 $ °C

2. Рассчитаем среднюю температуру за июнь 2005 г.

Общее число дней: $ 2 + 9 + 12 + 6 + 1 = 30 $.

$ \bar{T}_{2005} = \frac{16 \cdot 2 + 20 \cdot 9 + 24 \cdot 12 + 28 \cdot 6 + 32 \cdot 1}{30} = \frac{32 + 180 + 288 + 168 + 32}{30} = \frac{700}{30} \approx 23.33 $ °C.

3. Рассчитаем среднюю температуру за июнь 2010 г.

Общее число дней: $ 1 + 6 + 15 + 3 + 5 = 30 $.

$ \bar{T}_{2010} = \frac{16 \cdot 1 + 20 \cdot 6 + 24 \cdot 15 + 28 \cdot 3 + 32 \cdot 5}{30} = \frac{16 + 120 + 360 + 84 + 160}{30} = \frac{740}{30} \approx 24.67 $ °C.

4. Сравним средние температуры.

$ 24.67 $ °C > $ 23.33 $ °C, следовательно, средняя температура в июне 2010 года была выше, чем в июне 2005 года.

Ответ: Средняя температура в июне 2005 г. составила приблизительно 23.33 °C, а в июне 2010 г. — приблизительно 24.67 °C. Средняя температура была выше в 2010 году.

б) Постройте гистограмму частот для 2005 г.

Для построения гистограммы частот по оси абсцисс (горизонтальной) откладываются температурные интервалы, а по оси ординат (вертикальной) — соответствующее им количество дней (частота). Для каждого интервала строится прямоугольник, основание которого равно длине интервала, а высота — значению частоты.

Данные для построения гистограммы за июнь 2005 г.:

• 14–18 °C: 2 дня
• 18–22 °C: 9 дней
• 22–26 °C: 12 дней
• 26–30 °C: 6 дней
• 30–34 °C: 1 день

Гистограмма частот для июня 2005 г.:

Ответ: Гистограмма частот для данных за 2005 год построена и представлена выше.