Страница 302 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

АНАЛИЗИРУЕМ Работникам телевидения был проведён опрос среди молодёжи с целью определения времени просмотра телевизионных программ. Всего было опрошено 1000 человек. Зависимость числа зрителей от времени суток показана на гистограмме (рис. 5.8).

Рис. 5.8

a) В какие периоды времени число людей, смотрящих телевизор, превосходит 500 человек? Какой процент от всего времени показа составляет время, когда телевизор смотрят более 500 человек?

б) Сколько человек в среднем смотрят телевизор в течение часа в период с 16 до 19 часов? Какой процент всех опрошенных составляют эти люди?

Для решения задачи проанализируем данные, представленные на гистограмме. Гистограмма показывает количество людей, смотрящих телевизор, в определенные часовые промежутки. Несмотря на то, что столбцы нарисованы вплотную, из подписей на оси времени следует, что опрос проводился в 10 дискретных одночасовых интервалах. Считаем значения для каждого интервала по графику:

• с 6 до 7 ч: 300 человек
• с 8 до 9 ч: 200 человек
• с 10 до 11 ч: 150 человек
• с 12 до 13 ч: 200 человек
• с 14 до 15 ч: 250 человек
• с 16 до 17 ч: 450 человек
• с 18 до 19 ч: 550 человек
• с 20 до 21 ч: 650 человек
• с 22 до 23 ч: 700 человек
• с 0 до 1 ч: 400 человек

а)

Сначала определим периоды времени, в которые число зрителей превышает 500 человек. Сравнивая значения из списка выше с числом 500, находим следующие периоды:

• с 18 до 19 ч (550 человек)
• с 20 до 21 ч (650 человек)
• с 22 до 23 ч (700 человек)

Всего таких периодов 3.
Далее найдем, какой процент от всего времени показа составляет это время. Общее количество исследуемых временных интервалов равно 10, и каждый интервал длится 1 час. Таким образом, общее время показа составляет 10 часов. Время, когда телевизор смотрят более 500 человек, составляет 3 часа.
Найдем процентное отношение:
$P = \frac{\text{время, когда зрителей > 500}}{\text{общее время показа}} \times 100\%$
$P = \frac{3 \text{ часа}}{10 \text{ часов}} \times 100\% = 0.3 \times 100\% = 30\%$

Ответ: Число людей, смотрящих телевизор, превосходит 500 человек в периоды с 18 до 19 ч, с 20 до 21 ч и с 22 до 23 ч. Это время составляет 30% от всего времени показа.

б)

Сначала найдем, сколько человек в среднем смотрят телевизор в течение часа в период с 16 до 19 часов. В этот трехчасовой диапазон попадают два исследованных интервала: с 16 до 17 часов и с 18 до 19 часов. Данные для интервала с 17 до 18 часов отсутствуют. Поэтому среднее значение будем считать по имеющимся данным.
Количество зрителей в период с 16 до 17 ч: 450 человек.
Количество зрителей в период с 18 до 19 ч: 550 человек.
Среднее количество зрителей в час в указанный период:
$N_{ср} = \frac{450 + 550}{2} = \frac{1000}{2} = 500$ человек.
Далее найдем, какой процент от всех опрошенных составляют эти люди. Всего было опрошено 1000 человек.
Найдем процентное отношение среднего числа зрителей к общему числу опрошенных:
$P_{опрошенных} = \frac{\text{среднее число зрителей}}{\text{всего опрошенных}} \times 100\%$
$P_{опрошенных} = \frac{500}{1000} \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%$

Ответ: В среднем 500 человек смотрят телевизор в течение часа в период с 16 до 19 часов. Эти люди составляют 50% всех опрошенных.