Страница 324 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1 Результаты, которые четыре боксёра показали в течение полугода, представлены в таблице:

Тренер решил направить на городской чемпионат одного спортсмена, у которого частота побед выше, чем у других. Кого выбрал тренер?

Чтобы определить, кого тренер выберет для участия в городском чемпионате, необходимо вычислить частоту побед для каждого боксёра. Частота побед рассчитывается как отношение числа побед к общему числу проведённых боёв. Тренер выберет спортсмена с наибольшим значением этого показателя.

Формула для расчёта частоты побед:

$$ Частота\ побед = \frac{Число\ побед}{Число\ проведённых\ боёв} $$

Выполним расчёт для каждого спортсмена:

Андрей
У Андрея 9 побед в 15 боях. Частота его побед составляет:
$ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6 $

Борис
У Бориса 16 побед в 20 боях. Частота его побед составляет:
$ \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0,8 $

Владимир
У Владимира 11 побед в 22 боях. Частота его побед составляет:
$ \frac{11}{22} = \frac{1}{2} = 0,5 $

Григорий
У Григория 12 побед в 16 боях. Частота его побед составляет:
$ \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0,75 $

Теперь сравним полученные значения частоты побед:

Андрей: $0,6$
Борис: $0,8$
Владимир: $0,5$
Григорий: $0,75$

Сравнивая десятичные дроби $0,6$, $0,8$, $0,5$ и $0,75$, видим, что наибольшее значение — $0,8$. Этот результат принадлежит Борису.

Следовательно, тренер направит на чемпионат Бориса, так как у него самая высокая частота побед.

Ответ: Борис.

2 Случайным образом отобранные 100 учащихся школы отвечали на вопрос: «Сколько детей в вашей семье?» На рисунке представлен полигон частот, на котором показаны результаты этого опроса. Семьи, в которых более трёх детей, считают многодетными. Сколько процентов учащихся школы живёт в многодетных семьях?

Для решения данной задачи необходимо проанализировать полигон частот, который упоминается в условии, но не представлен на изображении. На этом графике по горизонтальной оси отложено количество детей в семье, а по вертикальной — количество учащихся (частота), которые живут в таких семьях. Без этого графика дать точный численный ответ невозможно.

Однако можно показать метод решения, предположив возможные данные, которые мог бы содержать график.

Согласно условию, многодетными считаются семьи, в которых более трёх детей. Это означает, что для решения нам нужно найти общее количество учащихся из семей, где 4, 5, 6 и так далее детей.

Допустим, анализ отсутствующего полигона частот дал следующие результаты для многодетных семей:
• В семьях с 4 детьми — 8 учащихся.
• В семьях с 5 детьми — 3 учащихся.
• В семьях с 6 и более детьми — 1 учащийся.

Теперь проведем вычисления на основе этих гипотетических данных.
1. Найдем общее количество учащихся из многодетных семей. Для этого сложим количество учащихся из всех категорий семей, где детей больше трёх:
$N_{многодетные} = 8 + 3 + 1 = 12$ учащихся.

2. Рассчитаем, какой процент эти учащиеся составляют от общего числа опрошенных (100 человек). Формула для расчета процента:
$\text{Процент} = \frac{\text{Количество учащихся из многодетных семей}}{\text{Общее количество учащихся}} \times 100\%$

Подставим наши значения в формулу:
$\text{Процент} = \frac{12}{100} \times 100\% = 12\%$

Так как общее число опрошенных равно 100, искомый процент численно равен общему количеству учащихся из многодетных семей.

Важно: Так как исходный график в условии задачи отсутствует, приведенный ниже ответ является иллюстративным и основан на гипотетических данных.
Ответ: 12%.

ные 100 учащихся школы отвечали на вопрос: «Сколько детей в вашей семье?» На рисунке представлен полигон частот, на котором показаны результаты этого опроса. Семьи, в которых более трёх детей, считают многодетными. Сколько процентов учащихся школы живёт в многодетных семьях?

3
Определите, используя рисунок к заданию 2, какое число детей встречается в семьях учащихся школы наиболее часто.

Согласно условию задачи, общее число опрошенных учащихся составляет 100 человек.

Многодетными считаются семьи, в которых более трёх детей. Из графика видно, что это семьи с 4 и 5 детьми.

С помощью полигона частот найдём количество учащихся из таких семей. Для этого определим значения по вертикальной оси («Число учащихся»), соответствующие точкам 4 и 5 на горизонтальной оси («Число детей в семье»):
- Для семей с 4 детьми число учащихся составляет 5.
- Для семей с 5 детьми число учащихся также составляет 5.

Теперь найдём общее количество учащихся из многодетных семей, сложив эти значения:
$5 + 5 = 10$ учащихся.

Чтобы найти, какой процент от общего числа опрошенных (100) составляют учащиеся из многодетных семей, воспользуемся формулой для нахождения процента:
$ \frac{\text{количество учащихся из многодетных семей}}{\text{общее количество учащихся}} \times 100\% $
Подставим наши данные:
$ \frac{10}{100} \times 100\% = 10\% $

Ответ: 10%

Чтобы определить, какое число детей встречается наиболее часто, нужно найти на полигоне частот точку с максимальным значением по вертикальной оси («Число учащихся»). Значение на горизонтальной оси, соответствующее этой точке, и будет искомым.

На представленном графике самая высокая точка (пик) соответствует наибольшему числу учащихся. Эта точка находится над отметкой «2» на оси «Число детей в семье».

Следовательно, наиболее часто встречаются семьи, в которых двое детей.

Ответ: 2

4 В таблице записано, какая температура (в градусах Цельсия) наблюдалась ежедневно в полдень в городе N в течение одной недели:

Пн: 16

Вт: 21

Ср: 22

Чт: 19

Пт: 21

СБ: 21

Вс: 20

На сколько отличается средняя температура (среднее арифметическое) от медианы температур недели?

Для решения задачи необходимо найти среднее арифметическое и медиану ряда температур, а затем вычислить их разность.

1. Найдем среднюю температуру (среднее арифметическое)

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. В неделе 7 дней, нам даны следующие значения температуры: 16, 21, 22, 19, 21, 21, 20.

Сначала найдем сумму всех температур:

$16 + 21 + 22 + 19 + 21 + 21 + 20 = 140$

Теперь разделим полученную сумму на количество дней (7):

$Средняя \ температура = \frac{140}{7} = 20$

Ответ: средняя температура равна 20.

2. Найдем медиану температур

Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Для ее нахождения сначала нужно отсортировать все температурные значения по возрастанию:

16, 19, 20, 21, 21, 21, 22

В нашем наборе 7 значений (нечетное количество). Медианой будет число, стоящее ровно посередине. В данном случае это четвертое число в ряду.

Ответ: медиана температур равна 21.

3. Найдем, на сколько отличается средняя температура от медианы

Чтобы найти разницу, вычтем из большего значения (медианы) меньшее (среднюю температуру):

$21 - 20 = 1$

Ответ: 1