Номер 1, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 1, страница 11.

Условие.

1. Укажите верные равенства:

а) $\sqrt{16} = \pm4$;

б) $\sqrt{121} = 11$;

в) $(\sqrt{4^2})^2 = 16$;

г) $\sqrt{17^2 - 2^2} = 15.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Проверим равенство $\sqrt{16} = \pm4$.

По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{a}$) из неотрицательного числа $a$ – это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Для числа 16 арифметическим квадратным корнем является число 4, так как $4^2 = 16$ и $4 \ge 0$. Таким образом, $\sqrt{16} = 4$.

Выражение $\pm4$ означает два числа: 4 и -4. Так как значение арифметического корня единственно и неотрицательно, равенство $\sqrt{16} = \pm4$ является неверным.

Ответ: неверно.

б) Проверим равенство $\sqrt{121} = 11$.

Согласно определению арифметического квадратного корня, нам нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 121.

Число 11 является неотрицательным ($11 \ge 0$), и его квадрат равен $11^2 = 121$.

Следовательно, равенство $\sqrt{121} = 11$ является верным.

Ответ: верно.

в) Проверим равенство $(\sqrt{4^2})^2 = 16$.

Выполним вычисления в левой части равенства по шагам:

1. Сначала вычислим выражение под знаком корня: $4^2 = 16$.

2. Теперь извлечем корень из полученного числа: $\sqrt{16} = 4$.

3. Наконец, возведем результат в квадрат: $4^2 = 16$.

В левой части мы получили 16, что равно значению в правой части. Таким образом, равенство $(\sqrt{4^2})^2 = 16$ является верным.

Ответ: верно.

г) Проверим равенство $\sqrt{17^2 - 2^2} = 15$.

Вычислим значение выражения под корнем в левой части:

$17^2 - 2^2 = 289 - 4 = 285$.

Теперь левая часть равенства имеет вид $\sqrt{285}$. Правая часть равна 15.

Чтобы проверить, равно ли $\sqrt{285}$ числу 15, можно возвести 15 в квадрат: $15^2 = 225$.

Так как $285 \ne 225$, то и $\sqrt{285} \ne 15$. Следовательно, равенство $\sqrt{17^2 - 2^2} = 15$ является неверным.

Ответ: неверно.

Итак, верными являются равенства б) и в).