Номер 3, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 3, страница 11.

Условие.

3. Сравните числа:

а) $5\sqrt{3}$ и $6\sqrt{2}$;

б) $-3\sqrt{2}$ и $-2\sqrt{3}$;

в) $0,6\sqrt{0,4}$ и $0,8\sqrt{0,2}$;

г) $\frac{1}{3}\sqrt{7,2}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{1,6}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы сравнить числа $5\sqrt{3}$ и $6\sqrt{2}$, внесем множители под знак корня. Поскольку оба числа положительные, большему числу будет соответствовать большее подкоренное выражение.

Преобразуем первое число: $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$.

Преобразуем второе число: $6\sqrt{2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$.

Теперь сравним подкоренные выражения: $75 > 72$.

Следовательно, $\sqrt{75} > \sqrt{72}$, а это означает, что $5\sqrt{3} > 6\sqrt{2}$.

Ответ: $5\sqrt{3} > 6\sqrt{2}$.

б) Чтобы сравнить отрицательные числа $-3\sqrt{2}$ и $-2\sqrt{3}$, сначала сравним их модули: $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$.

Внесем множители под знак корня:

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.

Сравниваем модули: так как $18 > 12$, то $\sqrt{18} > \sqrt{12}$, и, следовательно, $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.

Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Поскольку $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$, то $-3\sqrt{2} < -2\sqrt{3}$.

Ответ: $-3\sqrt{2} < -2\sqrt{3}$.

в) Для сравнения чисел $0,6\sqrt{0,4}$ и $0,8\sqrt{0,2}$ можно возвести их в квадрат, так как оба числа положительные. Большему положительному числу соответствует больший квадрат.

Возведем в квадрат первое число: $(0,6\sqrt{0,4})^2 = 0,6^2 \cdot (\sqrt{0,4})^2 = 0,36 \cdot 0,4 = 0,144$.

Возведем в квадрат второе число: $(0,8\sqrt{0,2})^2 = 0,8^2 \cdot (\sqrt{0,2})^2 = 0,64 \cdot 0,2 = 0,128$.

Сравним полученные значения: $0,144 > 0,128$.

Так как квадрат первого числа больше квадрата второго, то и само первое число больше второго: $0,6\sqrt{0,4} > 0,8\sqrt{0,2}$.

Ответ: $0,6\sqrt{0,4} > 0,8\sqrt{0,2}$.

г) Сравним числа $\frac{1}{3}\sqrt{7,2}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{1,6}$. Так как оба числа положительны, сравним их квадраты.

Квадрат первого числа: $(\frac{1}{3}\sqrt{7,2})^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot 7,2 = \frac{1}{9} \cdot 7,2 = \frac{7,2}{9} = 0,8$.

Квадрат второго числа: $(\frac{3}{4}\sqrt{1,6})^2 = (\frac{3}{4})^2 \cdot 1,6 = \frac{9}{16} \cdot 1,6 = \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{10} = \frac{9}{10} = 0,9$.

Сравним полученные квадраты: $0,8 < 0,9$.

Поскольку квадрат первого числа меньше квадрата второго и оба исходных числа положительны, то $\frac{1}{3}\sqrt{7,2} < \frac{3}{4}\sqrt{1,6}$.

Ответ: $\frac{1}{3}\sqrt{7,2} < \frac{3}{4}\sqrt{1,6}$.