Номер 9, страница 12 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 9, страница 12.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) $2x^2 = 5x$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы правая часть стала равной нулю:

$2x^2 - 5x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x - 5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два возможных случая:

1) $x_1 = 0$

2) $2x - 5 = 0$

Решим второе уравнение:

$2x = 5$

$x_2 = \frac{5}{2} = 2,5$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; 2,5.

б) $0,3x^2 = 7,5x$

Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем все члены в левую часть:

$0,3x^2 - 7,5x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(0,3x - 7,5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

1) $x_1 = 0$

2) $0,3x - 7,5 = 0$

Решим второе уравнение:

$0,3x = 7,5$

$x_2 = \frac{7,5}{0,3} = \frac{75}{3} = 25$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; 25.

в) $0,49 - x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2+c=0$. Перенесем $x^2$ в правую часть, чтобы выделить его:

$x^2 = 0,49$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$x = \pm\sqrt{0,49}$

$x_1 = 0,7$

$x_2 = -0,7$

В качестве альтернативы можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(0,7)^2 - x^2 = 0$

$(0,7 - x)(0,7 + x) = 0$

Отсюда следует, что $0,7 - x = 0$ (что дает $x=0,7$) или $0,7 + x = 0$ (что дает $x=-0,7$).

Ответ: -0,7; 0,7.

г) $\frac{1}{4}x^2 - 25 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член $-25$ в правую часть уравнения:

$\frac{1}{4}x^2 = 25$

Чтобы найти $x^2$, умножим обе части уравнения на 4:

$x^2 = 25 \times 4$

$x^2 = 100$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, не забывая про оба знака:

$x = \pm\sqrt{100}$

$x_1 = 10$

$x_2 = -10$

Этот пример также можно решить с помощью формулы разности квадратов:

$(\frac{1}{2}x)^2 - 5^2 = 0$

$(\frac{1}{2}x - 5)(\frac{1}{2}x + 5) = 0$

Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем: $\frac{1}{2}x - 5 = 0 \implies x=10$ и $\frac{1}{2}x + 5 = 0 \implies x=-10$.

Ответ: -10; 10.