Номер 5, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 5, страница 11.

Условие.

5. Проходит ли график функции $y = \sqrt{x}$ через точку:

a) A(-100; 10);

б) B(100; -10)?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы проверить, проходит ли график функции через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

Дана функция $y=\sqrt{x}$.

а) Проверим точку $A(-100; 10)$.

Здесь $x = -100$ и $y = 10$. Подставим эти значения в уравнение функции:

$10 = \sqrt{-100}$

Это выражение не имеет смысла в области действительных чисел, так как арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Область определения функции $y=\sqrt{x}$ — это $x \ge 0$. Поскольку координата $x = -100$ является отрицательной, точка $A$ не принадлежит области определения функции, а значит, и её графику.

Ответ: нет.

б) Проверим точку $B(100; -10)$.

Здесь $x = 100$ и $y = -10$. Подставим эти значения в уравнение функции:

$-10 = \sqrt{100}$

Вычислим значение в правой части уравнения: $\sqrt{100} = 10$.

Получаем равенство:

$-10 = 10$

Это равенство является неверным. Кроме того, область значений функции $y=\sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа, то есть $y \ge 0$. Ордината точки $B$ равна -10, что не входит в область значений функции. Следовательно, точка $B$ не принадлежит графику функции.

Ответ: нет.