Номер 6, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 6, страница 11.

Условие.

6. Пересекает ли график функции $y = \sqrt{x}$ прямая:

a) $y = 20$;

б) $y = -2$?

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы определить, пересекает ли график функции $y = \sqrt{x}$ прямую $y = 20$, необходимо проверить, существует ли точка, принадлежащая обоим графикам. Для этого нужно приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение относительно $x$: $\sqrt{x} = 20$ Для нахождения $x$ возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = 20^2$ $x = 400$ Мы нашли значение $x$, равное 400, которое удовлетворяет уравнению. Это означает, что при $x = 400$ значение функции $y = \sqrt{x}$ равно 20. Следовательно, графики пересекаются в точке с координатами $(400; 20)$.
Ответ: да, пересекает.

б) Аналогично, чтобы определить, пересекает ли график функции $y = \sqrt{x}$ прямую $y = -2$, приравняем их правые части: $\sqrt{x} = -2$ По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ — это неотрицательное число, то есть его значение всегда больше или равно нулю ($y = \sqrt{x} \ge 0$) для любого допустимого значения $x$. Уравнение $\sqrt{x} = -2$ не имеет решений в действительных числах, так как неотрицательная величина ($\sqrt{x}$) не может быть равна отрицательному числу ($-2$). Поскольку не существует такого значения $x$, при котором $y = -2$, то графики не имеют общих точек и, следовательно, не пересекаются.
Ответ: нет, не пересекает.