Номер 2, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 2, страница 11.

Условие.

2. Вычислите:

a) $\sqrt{36} \cdot \sqrt{49} - \sqrt{1,44};$

б) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} + \sqrt{\frac{81}{25}} + \sqrt{12,5} \cdot \sqrt{2};$

в) $(4 - \sqrt{7})(4 + \sqrt{7});$

г) $\sqrt{145^2 - 24^2}.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) $ \sqrt{36} \cdot \sqrt{49} - \sqrt{1,44} $

Для решения данного выражения необходимо последовательно выполнить действия. Сначала извлечем квадратные корни:

$ \sqrt{36} = 6 $

$ \sqrt{49} = 7 $

$ \sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10} = 1,2 $

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления в соответствии с порядком действий (сначала умножение, затем вычитание):

$ 6 \cdot 7 - 1,2 = 42 - 1,2 = 40,8 $

Ответ: 40,8

б) $ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} + \sqrt{3\frac{6}{25}} + \sqrt{12,5} \cdot \sqrt{2} $

Упростим каждое слагаемое по отдельности, используя свойства квадратных корней.

Первое слагаемое: используя свойство $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $, получаем:

$ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} = \sqrt{\frac{3}{75}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} $

Второе слагаемое: сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ \sqrt{3\frac{6}{25}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 25 + 6}{25}} = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{9}{5} $

Третье слагаемое: используя свойство $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $, получаем:

$ \sqrt{12,5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12,5 \cdot 2} = \sqrt{25} = 5 $

Теперь сложим полученные результаты:

$ \frac{1}{5} + \frac{9}{5} + 5 = \frac{1+9}{5} + 5 = \frac{10}{5} + 5 = 2 + 5 = 7 $

Ответ: 7

в) $ (4 - \sqrt{7})(4 + \sqrt{7}) $

Данное выражение представляет собой произведение разности и суммы двух чисел, что соответствует формуле сокращенного умножения "разность квадратов": $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $.

В нашем случае $ a = 4 $ и $ b = \sqrt{7} $.

Применим формулу:

$ (4 - \sqrt{7})(4 + \sqrt{7}) = 4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9 $

Ответ: 9

г) $ \sqrt{145^2 - 24^2} $

Подкоренное выражение является разностью квадратов. Применим формулу $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $, где $ a = 145 $ и $ b = 24 $.

$ \sqrt{145^2 - 24^2} = \sqrt{(145 - 24)(145 + 24)} $

Выполним вычисления в скобках:

$ 145 - 24 = 121 $

$ 145 + 24 = 169 $

Подставим значения обратно под корень:

$ \sqrt{121 \cdot 169} $

Используя свойство $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $, извлечем корни:

$ \sqrt{121} \cdot \sqrt{169} = 11 \cdot 13 = 143 $

Ответ: 143