Номер 4, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 4, страница 11.

Условие.

4. Упростите выражение:

а) $(4 + \sqrt{a})(4 - \sqrt{a});$

б) $(\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} - \sqrt{c});$

в) $(\sqrt{m} + \sqrt{5})^2 - (m + 5);$

г) $(n + 10) - (\sqrt{10} - \sqrt{n})^2.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для упрощения выражения $(4 + \sqrt{a})(4 - \sqrt{a})$ используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x=4$ и $y=\sqrt{a}$.

Применяя формулу, получаем:

$(4 + \sqrt{a})(4 - \sqrt{a}) = 4^2 - (\sqrt{a})^2 = 16 - a$.

Ответ: $16 - a$.

б) Выражение $(\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} - \sqrt{c})$ также упрощается с помощью формулы разности квадратов. Здесь $x=\sqrt{b}$ и $y=\sqrt{c}$.

Применяя формулу, получаем:

$(\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} - \sqrt{c}) = (\sqrt{b})^2 - (\sqrt{c})^2 = b - c$.

Ответ: $b - c$.

в) В выражении $(\sqrt{m} + \sqrt{5})^2 - (m + 5)$ сначала раскроем квадрат суммы по формуле $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

$(\sqrt{m} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{m})^2 + 2 \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = m + 2\sqrt{5m} + 5$.

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$(m + 2\sqrt{5m} + 5) - (m + 5) = m + 2\sqrt{5m} + 5 - m - 5$.

Приводим подобные слагаемые:

$(m-m) + (5-5) + 2\sqrt{5m} = 0 + 0 + 2\sqrt{5m} = 2\sqrt{5m}$.

Ответ: $2\sqrt{5m}$.

г) В выражении $(n + 10) - (\sqrt{10} - \sqrt{n})^2$ сначала раскроем квадрат разности по формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(\sqrt{10} - \sqrt{n})^2 = (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{n} + (\sqrt{n})^2 = 10 - 2\sqrt{10n} + n$.

Теперь подставим полученное выражение в исходное и раскроем скобки (знаки внутри скобок меняются на противоположные):

$(n + 10) - (10 - 2\sqrt{10n} + n) = n + 10 - 10 + 2\sqrt{10n} - n$.

Приводим подобные слагаемые:

$(n-n) + (10-10) + 2\sqrt{10n} = 0 + 0 + 2\sqrt{10n} = 2\sqrt{10n}$.

Ответ: $2\sqrt{10n}$.