Номер 10, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Постройте схематически график функции:

а) $y = kx + 2$ при $k > 0$;

б) $y = -5x + b$ при $b < 0$;

в) $y = \frac{a}{x}$ при $a < 0;

г) $y = ax^2 - 3$ при $a > 0$;

д) $y = ax^2 + bx$ при $a < 0, b < 0$;

е) $y = ax^2 + bx$ при $a > 0, b < 0$.

а) $y = kx + 2$ при $k > 0$

Функция $y = kx + 2$ является линейной, её график – прямая линия. Коэффициент $k$ – это угловой коэффициент. По условию $k > 0$, это означает, что функция является возрастающей, то есть её график направлен вверх при движении слева направо. Свободный член равен 2, что означает, что прямая пересекает ось ординат (ось Oy) в точке $(0, 2)$.

Ответ: Схематический график – это возрастающая прямая линия, проходящая через точку $(0, 2)$.

б) $y = -5x + b$ при $b < 0$

Функция $y = -5x + b$ является линейной, её график – прямая линия. Угловой коэффициент $k = -5$. Так как $k < 0$, функция является убывающей, то есть её график направлен вниз при движении слева направо. Свободный член $b$ определяет точку пересечения с осью Oy. По условию $b < 0$, значит, прямая пересекает ось Oy в точке $(0, b)$, которая расположена ниже оси абсцисс (оси Ox).

Ответ: Схематический график – это убывающая прямая линия, пересекающая ось Oy в отрицательной её части.

в) $y = \frac{a}{x}$ при $a < 0$

Функция $y = \frac{a}{x}$ является обратной пропорциональностью, её график – гипербола. Оси координат Ox и Oy являются асимптотами для этого графика. Так как по условию коэффициент $a < 0$, ветви гиперболы располагаются во второй и четвёртой координатных четвертях. Это происходит потому, что для $x > 0$ значение $y$ будет отрицательным, а для $x < 0$ значение $y$ будет положительным.

Ответ: Схематический график – это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

г) $y = ax^2 - 3$ при $a > 0$

Функция $y = ax^2 - 3$ является квадратичной, её график – парабола. Данный график получается из графика функции $y = ax^2$ путём сдвига на 3 единицы вниз вдоль оси Oy. Коэффициент $a > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0, -3)$.

Ответ: Схематический график – это парабола с ветвями, направленными вверх, и с вершиной в точке $(0, -3)$.

д) $y = ax^2 + bx$ при $a < 0, b < 0$

Функция $y = ax^2 + bx$ является квадратичной, её график – парабола. Так как коэффициент $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. При $x = 0$, $y = 0$, следовательно, парабола проходит через начало координат $(0, 0)$. Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Поскольку $a < 0$ и $b < 0$, то $x_0 = -\frac{(-)}{2(-)} = -\frac{(-)}{(-)} < 0$. Абсцисса вершины отрицательна. Так как ветви направлены вниз, а парабола проходит через $(0,0)$, вершина должна быть выше оси Ox. Таким образом, вершина параболы находится во второй координатной четверти.

Ответ: Схематический график – это парабола, ветви которой направлены вниз, проходящая через начало координат, а её вершина расположена во II координатной четверти.

е) $y = ax^2 + bx$ при $a > 0, b < 0$

Функция $y = ax^2 + bx$ является квадратичной, её график – парабола. Так как коэффициент $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. При $x = 0$, $y = 0$, следовательно, парабола проходит через начало координат $(0, 0)$. Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Поскольку $a > 0$ и $b < 0$, то $x_0 = -\frac{(-)}{2(+)} = -(-) > 0$. Абсцисса вершины положительна. Так как ветви направлены вверх, а парабола проходит через $(0,0)$, вершина должна быть ниже оси Ox. Таким образом, вершина параболы находится в четвёртой координатной четверти.

Ответ: Схематический график – это парабола, ветви которой направлены вверх, проходящая через начало координат, а её вершина расположена в IV координатной четверти.