Номер 4, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Какие из линейных функций $y=3-2x$, $y=5x-8$, $y=-10$, $y=-x+99$, $y=2x-51$ являются:

а) убывающими ...................;

б) возрастающими ...................?

Чтобы определить, является ли линейная функция вида $y = kx + b$ возрастающей или убывающей, нужно посмотреть на знак ее углового коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей. Это означает, что при увеличении значения $x$ значение $y$ также увеличивается.
• Если коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей. Это означает, что при увеличении значения $x$ значение $y$ уменьшается.
• Если коэффициент $k = 0$, то функция является постоянной (например, $y = b$). Она не возрастает и не убывает.

Проанализируем каждую из заданных функций:

1. $y = 3 - 2x$. Перепишем в стандартном виде $y = -2x + 3$. Здесь угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

2. $y = 5x - 8$. Угловой коэффициент $k = 5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

3. $y = -10$. Эту функцию можно записать как $y = 0 \cdot x - 10$. Угловой коэффициент $k = 0$. Функция является постоянной, а значит, не является ни возрастающей, ни убывающей.

4. $y = -x + 99$. Перепишем в виде $y = -1 \cdot x + 99$. Угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

5. $y = 2x - 51$. Угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Теперь сгруппируем функции согласно заданию.

а) убывающими

К убывающим относятся функции, у которых угловой коэффициент $k$ отрицательный. Это функции $y = 3 - 2x$ (где $k = -2$) и $y = -x + 99$ (где $k = -1$).

Ответ: $y = 3 - 2x, y = -x + 99$.

б) возрастающими

К возрастающим относятся функции, у которых угловой коэффициент $k$ положительный. Это функции $y = 5x - 8$ (где $k = 5$) и $y = 2x - 51$ (где $k = 2$).

Ответ: $y = 5x - 8, y = 2x - 51$.