Номер 2, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Постройте график функции:

a) $y = -3x$;

б) $y = 4x - 1$;

в) $y = -2$;

г) $y = -2x + 3$;

д) $y = \frac{1}{3}x + 2$;

е) $y = \frac{-3 - x}{2}$.

a)

$y$

$x$

1

0

1

б)

$y$

$x$

1

0

1

в)

$y$

$x$

1

0

1

г)

$y$

$x$

1

0

1

д)

$y$

$x$

1

0

1

е)

$y$

$x$

1

0

1

а) $y = -3x$

Данная функция является линейной, её график — это прямая линия. Для построения прямой нам достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Возьмем $x = 0$. Подставим это значение в уравнение функции:
$y = -3 \cdot 0 = 0$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 0)$.

2. Возьмем $x = 1$. Подставим это значение в уравнение функции:
$y = -3 \cdot 1 = -3$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1; -3)$.

Заполним таблицу значений:

Для построения графика нужно отметить точки $(0; 0)$ и $(1; -3)$ на координатной плоскости (а) и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y = -3x$ — это прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$ и точку $(1; -3)$.

б) $y = 4x - 1$

Это линейная функция вида $y = kx + b$. Её график — прямая линия. Найдем две точки для её построения.

1. При $x = 0$:
$y = 4 \cdot 0 - 1 = -1$.
Первая точка — $(0; -1)$. Это точка пересечения с осью $y$.

2. При $x = 1$:
$y = 4 \cdot 1 - 1 = 3$.
Вторая точка — $(1; 3)$.

Заполним таблицу значений:

Отметим точки $(0; -1)$ и $(1; 3)$ на координатной плоскости (б) и соединим их прямой.

Ответ: График функции $y = 4x - 1$ — это прямая, проходящая через точки $(0; -1)$ и $(1; 3)$.

в) $y = -2$

Это постоянная функция, частный случай линейной функции, где угловой коэффициент $k=0$. График такой функции — это прямая, параллельная оси $x$ (оси абсцисс).

Для любого значения $x$ значение $y$ будет оставаться равным -2.

1. При $x = 0$, $y = -2$. Точка $(0; -2)$.

2. При $x = 3$, $y = -2$. Точка $(3; -2)$.

Заполним таблицу значений:

На координатной плоскости (в) проведем горизонтальную прямую через точку $(0; -2)$.

Ответ: График функции $y = -2$ — это прямая, параллельная оси $x$ и проходящая через точку $(0; -2)$ на оси $y$.

г) $y = -2x + 3$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения найдем две точки.

1. При $x = 0$:
$y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$.
Первая точка — $(0; 3)$.

2. При $x = 2$:
$y = -2 \cdot 2 + 3 = -4 + 3 = -1$.
Вторая точка — $(2; -1)$.

Заполним таблицу значений:

Отметим точки $(0; 3)$ и $(2; -1)$ на координатной плоскости (г) и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = -2x + 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(2; -1)$.

д) $y = \frac{1}{3}x + 2$

Это линейная функция, график — прямая. Для удобства вычислений будем выбирать значения $x$, кратные 3.

1. При $x = 0$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 2$.
Первая точка — $(0; 2)$.

2. При $x = 3$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 1 + 2 = 3$.
Вторая точка — $(3; 3)$.

Заполним таблицу значений:

Отметим точки $(0; 2)$ и $(3; 3)$ на координатной плоскости (д) и соединим их прямой.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{3}x + 2$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(3; 3)$.

е) $y = \frac{-3 - x}{2}$

Преобразуем функцию к стандартному виду $y = kx + b$:
$y = \frac{-3}{2} - \frac{x}{2} = -\frac{1}{2}x - 1.5$.
Это линейная функция, график — прямая. Для удобства вычислений будем выбирать нечетные значения $x$, чтобы в числителе получалось четное число.

1. При $x = 1$:
$y = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
Первая точка — $(1; -2)$.

2. При $x = -1$:
$y = \frac{-3 - (-1)}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.
Вторая точка — $(-1; -1)$.

Заполним таблицу значений:

Отметим точки $(1; -2)$ и $(-1; -1)$ на координатной плоскости (е) и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{-3 - x}{2}$ — это прямая, проходящая через точки $(1; -2)$ и $(-1; -1)$.