Страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Крайнева, Миндюк

3. Функция $y = f(x)$ задана формулой $y = 4 - 0,5x$. При каких значениях аргумента $x$: а) $f(x) = 0$; б) $f(x) > 0$; в) $f(x) < 0$?

Постойте график этой функции.

Решение.

а) $f(x) = 0$

б) $f(x) > 0$

в) $f(x) < 0$

Построим график этой функции.

x

y

Ответ: а) $f(x) = 0$ при

б) $f(x) > 0$ при

в) $f(x) < 0$ при

а) $f(x) = 0$

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых $f(x) = 0$, необходимо решить следующее уравнение:

$4 - 0,5x = 0$

Перенесем 4 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-0,5x = -4$

Разделим обе части уравнения на -0,5:

$x = \frac{-4}{-0,5}$

$x = 8$

б) $f(x) > 0$

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых $f(x) > 0$, необходимо решить следующее неравенство:

$4 - 0,5x > 0$

Перенесем 4 в правую часть неравенства:

$-0,5x > -4$

Разделим обе части неравенства на -0,5. При делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-4}{-0,5}$

$x < 8$

в) $f(x) < 0$

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых $f(x) < 0$, необходимо решить следующее неравенство:

$4 - 0,5x < 0$

Перенесем 4 в правую часть неравенства:

$-0,5x < -4$

Разделим обе части неравенства на -0,5, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > \frac{-4}{-0,5}$

$x > 8$

Построим график этой функции.

Функция $y = 4 - 0,5x$ является линейной, следовательно, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $OY$), подставив $x=0$:

$y = 4 - 0,5 \cdot 0 = 4$.

Получаем точку с координатами $(0; 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $OX$), подставив $y=0$ (это значение мы уже вычислили в пункте а):

$0 = 4 - 0,5x \implies 0,5x = 4 \implies x = 8$.

Получаем точку с координатами $(8; 0)$.

Заполним таблицу значений:

Отметим точки $(0; 4)$ и $(8; 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = 4 - 0,5x$.

Построенный график подтверждает наши выводы: значения функции положительны ($y>0$) левее точки $x=8$, отрицательны ($y<0$) правее точки $x=8$, и равны нулю ($y=0$) в самой точке $x=8$.

Ответ:

а) $f(x) = 0$ при $x = 8$.

б) $f(x) > 0$ при $x < 8$.

в) $f(x) < 0$ при $x > 8$.

4. Какие из линейных функций $y=3-2x$, $y=5x-8$, $y=-10$, $y=-x+99$, $y=2x-51$ являются:

а) убывающими ...................;

б) возрастающими ...................?

Чтобы определить, является ли линейная функция вида $y = kx + b$ возрастающей или убывающей, нужно посмотреть на знак ее углового коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей. Это означает, что при увеличении значения $x$ значение $y$ также увеличивается.
• Если коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей. Это означает, что при увеличении значения $x$ значение $y$ уменьшается.
• Если коэффициент $k = 0$, то функция является постоянной (например, $y = b$). Она не возрастает и не убывает.

Проанализируем каждую из заданных функций:

1. $y = 3 - 2x$. Перепишем в стандартном виде $y = -2x + 3$. Здесь угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

2. $y = 5x - 8$. Угловой коэффициент $k = 5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

3. $y = -10$. Эту функцию можно записать как $y = 0 \cdot x - 10$. Угловой коэффициент $k = 0$. Функция является постоянной, а значит, не является ни возрастающей, ни убывающей.

4. $y = -x + 99$. Перепишем в виде $y = -1 \cdot x + 99$. Угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

5. $y = 2x - 51$. Угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Теперь сгруппируем функции согласно заданию.

а) убывающими

К убывающим относятся функции, у которых угловой коэффициент $k$ отрицательный. Это функции $y = 3 - 2x$ (где $k = -2$) и $y = -x + 99$ (где $k = -1$).

Ответ: $y = 3 - 2x, y = -x + 99$.

б) возрастающими

К возрастающим относятся функции, у которых угловой коэффициент $k$ положительный. Это функции $y = 5x - 8$ (где $k = 5$) и $y = 2x - 51$ (где $k = 2$).

Ответ: $y = 5x - 8, y = 2x - 51$.