Страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

210. Какова степень уравнения:

Степенью уравнения, которое приведено к виду $P(x) = 0$, где $P(x)$ — это многочлен стандартного вида, называется степень этого многочлена. Степень многочлена определяется по наибольшей степени переменной в его членах с ненулевыми коэффициентами.

а) Дано уравнение $2x^2 - 6x^5 + 1 = 0$. Это уравнение уже представлено в виде многочлена, равного нулю. Члены многочлена: $2x^2$ (степень 2), $-6x^5$ (степень 5), и $1$ (степень 0). Наибольшая из этих степеней — 5.
Ответ: 5.

б) Дано уравнение $x^6 - 4x^3 - 3 = 0$. Уравнение представлено в стандартном виде. Члены многочлена: $x^6$ (степень 6), $-4x^3$ (степень 3), и $-3$ (степень 0). Наибольшая степень — 6.
Ответ: 6.

в) Дано уравнение $\frac{1}{7}x^5 = 0$. Это уравнение содержит один член с переменной, степень которого равна 5.
Ответ: 5.

г) Дано уравнение $(x + 8)(x - 7) = 0$. Чтобы определить его степень, необходимо привести его к стандартному виду многочлена, раскрыв скобки:
$(x + 8)(x - 7) = x \cdot x - 7 \cdot x + 8 \cdot x - 8 \cdot 7 = x^2 - 7x + 8x - 56 = x^2 + x - 56$.
Уравнение принимает вид $x^2 + x - 56 = 0$. Наибольшая степень переменной $x$ в этом уравнении равна 2.
Ответ: 2.

д) Дано уравнение $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 5$. Сначала упростим левую часть, приведя дроби к общему знаменателю:
$\frac{2x}{4} - \frac{x}{4} = 5$
$\frac{x}{4} = 5$
Умножим обе части уравнения на 4:
$x = 20$
Приведем уравнение к стандартному виду $P(x)=0$:
$x - 20 = 0$.
Степень переменной $x$ (то же, что и $x^1$) равна 1.
Ответ: 1.

е) Дано уравнение $5x^3 - 5x(x^2 + 4) = 17$. Упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$5x^3 - 5x \cdot x^2 - 5x \cdot 4 = 17$
$5x^3 - 5x^3 - 20x = 17$
$(5-5)x^3 - 20x = 17$
$0 \cdot x^3 - 20x = 17$
$-20x = 17$
Приведем уравнение к стандартному виду:
$-20x - 17 = 0$.
Член $5x^3$ сократился. Наибольшая степень переменной $x$ в получившемся уравнении равна 1.
Ответ: 1.