Страница 208, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

411 Камень, упавший с высоты 24 м с начальной скоростью 7 м/с, через несколько секунд достиг земли. Сколько секунд камень находился в воздухе, если расстояние s (м), которое пролетает тело при свободном падении, вычисляется по формуле $s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$, где $t$ — время (с), $g = 10 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения тела?

Для решения задачи воспользуемся предоставленной формулой для расстояния, которое пролетает тело при свободном падении:

$s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$

В условии задачи даны следующие значения:

• Расстояние (высота) $s = 24$ м.
• Начальная скорость $v_0 = 7$ м/с.
• Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Нам необходимо найти время $t$, в течение которого камень находился в воздухе.

Подставим известные значения в формулу:

$24 = 7t + \frac{10t^2}{2}$

Упростим уравнение, разделив 10 на 2:

$24 = 7t + 5t^2$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $at^2 + bt + c = 0$:

$5t^2 + 7t - 24 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $t$. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае коэффициенты равны: $a = 5$, $b = 7$, $c = -24$.

Сначала вычислим дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):

$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 49 + 480 = 529$

Теперь найдем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$

Найдем два возможных значения для времени $t$:

$t_1 = \frac{-7 + 23}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = 1.6$

$t_2 = \frac{-7 - 23}{2 \cdot 5} = \frac{-30}{10} = -3$

Поскольку время не может быть отрицательной величиной в данном физическом контексте, мы отбрасываем корень $t_2 = -3$. Следовательно, единственным физически возможным решением является $t_1 = 1.6$ с.

Таким образом, камень находился в воздухе 1,6 секунды.

Ответ: 1,6 с.

412 На графике показано изменение температуры воздуха в городе Улан-Удэ.

10 $^\circ$C

5

0

-5

-10

-15

-20

23.10 Чт

24.10 Пт

25.10 Сб

26.10 Вс

27.10 Пн

28.10 Вт

По графику определите:

a) в какой день недели температура воздуха была самой низкой;

б) сколько раз в течение пяти дней температура была $0^\circ$;

в) в какой день недели температура не поднималась выше $0^\circ$;

г) в какой день недели температура воздуха была самой высокой.

а) в какой день недели температура воздуха была самой низкой;
Чтобы найти день с самой низкой температурой, необходимо найти на графике самую нижнюю точку (глобальный минимум). Визуально определяем, что самая низкая точка на графике соответствует дате 26.10, воскресенье (Вс). В этот день температура опустилась до минимального значения за весь наблюдаемый период.
Ответ: в воскресенье.

б) сколько раз в течение пяти дней температура была 0°;
Чтобы определить, сколько раз температура была $0^{\circ}C$, нужно посчитать, сколько раз график пересекает горизонтальную ось (ось абсцисс), на которой значение температуры равно $0^{\circ}C$. Рассматриваем первые пять дней, показанные на графике: четверг (23.10), пятница (24.10), суббота (25.10), воскресенье (26.10) и понедельник (27.10).
В четверг график пересекает ось один раз, в пятницу – два раза, в субботу – два раза, в воскресенье – ни одного раза, а в понедельник – два раза. Суммируем количество пересечений: $1 + 2 + 2 + 0 + 2 = 7$ раз.
Ответ: 7 раз.

в) в какой день недели температура не поднималась выше 0°;
Чтобы найти день, когда температура не поднималась выше $0^{\circ}C$, нужно найти на графике временной интервал, соответствующий одному дню, в течение которого кривая температуры полностью находится ниже или на уровне горизонтальной оси ($T \le 0^{\circ}C$). Изучив график, видим, что только в воскресенье (26.10, Вс) кривая температуры на всем протяжении дня находится в области отрицательных значений.
Ответ: в воскресенье.

г) в какой день недели температура воздуха была самой высокой.
Чтобы найти день с самой высокой температурой, необходимо найти на графике самую высокую точку (глобальный максимум). Сравнивая все пики на графике, видим, что самая высокая точка достигается в пятницу (24.10, Пт). В этот день температура достигла максимального значения за весь наблюдаемый период.
Ответ: в пятницу.

413 На графике показано изменение температуры воздуха в Ростове-на-Дону.

Ростов-на-Дону

Температура воздуха, $^\circ$C

По графику определите:

а) наибольшую температуру 26.10;

б) в какой день температура впервые опустилась ниже $0^\circ$;

в) перепад температуры 23.10;

г) количество дней, когда температура поднималась выше $0^\circ$.

Для решения задачи сначала определим масштаб графика. По вертикальной оси (температура) расположены основные отметки -3°C, 5°C и 13°C. Расстояние между отметками 5°C и 13°C составляет $13 - 5 = 8$°C и соответствует 4 малым делениям сетки. Расстояние между -3°C и 5°C также составляет $5 - (-3) = 8$°C и также соответствует 4 малым делениям. Отсюда следует, что цена одного малого деления по вертикальной оси равна $8°\text{C} / 4 = 2°\text{C}$. Таким образом, горизонтальные линии сетки соответствуют температурам ..., -3°C, -1°C, 1°C, 3°C, 5°C, и так далее. Линия 0°C находится ровно посередине между линиями -1°C и 1°C. По горизонтальной оси (дата) каждая вертикальная пунктирная линия отмечает начало нового дня.

а) наибольшую температуру 26.10;

Найдём на горизонтальной оси отметку 26.10. Рассматриваем участок графика между вертикальными линиями 26.10 и 27.10. Самая высокая точка на этом участке (пик температуры) расположена на уровне горизонтальной линии, которая находится на одно деление ниже линии 5°C. Так как цена деления составляет 2°C, то искомая температура равна $5°\text{C} - 2°\text{C} = 3°\text{C}$.
Ответ: 3°C.

б) в какой день температура впервые опустилась ниже 0°;

Проследим за изменением температуры по графику, начиная с 22.10. В дни 22.10 и 23.10 температура была положительной. На графике видно, что в течение дня 24.10 кривая температуры пересекает уровень 0°C сверху вниз. Это первый день за наблюдаемый период, когда температура стала отрицательной.
Ответ: 24.10.

в) перепад температуры 23.10;

Рассмотрим участок графика, соответствующий дате 23.10 (между отметками 23.10 и 24.10). Наибольшая температура за этот день наблюдалась в его начале (00:00 23.10). Эта точка находится на одно деление ниже линии 13°C, следовательно, максимальная температура $T_{max} = 13°\text{C} - 2°\text{C} = 11°\text{C}$. Наименьшая температура была в конце дня (00:00 24.10). Эта точка находится на уровне линии 1°C (два деления ниже 5°C или два деления выше -3°C). Таким образом, минимальная температура $T_{min} = 1°\text{C}$. Перепад (разница) температур за этот день составляет: $\Delta T = T_{max} - T_{min} = 11°\text{C} - 1°\text{C} = 10°\text{C}$.
Ответ: 10°C.

г) количество дней, когда температура поднималась выше 0°;

Подсчитаем количество дней, в которые температура была хотя бы кратковременно выше 0°C. Для этого проверим, для каких дней график хотя бы частично находится выше линии 0°C.
22.10: температура весь день была выше 0°C.
23.10: температура весь день была выше 0°C (минимальное значение 1°C).
24.10: в начале дня температура была 1°C, то есть выше 0°C.
25.10: температура поднималась до пика в 1°C, то есть была выше 0°C.
26.10: температура поднималась до пика в 3°C, то есть была выше 0°C.
27.10: температура дважды достигала пика в 1°C, то есть была выше 0°C.
28.10: температура достигала пика в 7°C (одно деление выше 5°C), то есть была выше 0°C.
Таким образом, во все 7 полных дней, показанных на графике (с 22.10 по 28.10), температура поднималась выше 0°C.
Ответ: 7.