Номер 4, страница 63 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Смотрим и думаем - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Рассмотрите рисунок.

Пусть $s_1$ — тормозной путь машины массой $m_1$, движущейся со скоростью $v_1 = 50 \text{ км/ч}.$

Решение.

Для определения тормозного пути воспользуемся законом сохранения энергии, а точнее, теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая силой трения при торможении, равна изменению кинетической энергии автомобиля. Так как конечная скорость равна нулю, изменение кинетической энергии равно начальной кинетической энергии, взятой с отрицательным знаком.

Работа силы трения $A_{тр}$ на пути $\text{s}$ равна:$A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $\text{N}$. На горизонтальной дороге $N = mg$, где $\text{m}$ — масса автомобиля, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.$F_{тр} = \mu mg$

Следовательно, работа силы трения:$A_{тр} = -\mu m g s$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$:$\Delta E_k = E_{k_{конечная}} - E_{k_{начальная}} = 0 - \frac{mv^2}{2} = -\frac{mv^2}{2}$

Приравниваем работу и изменение кинетической энергии:$A_{тр} = \Delta E_k$$-\mu m g s = -\frac{mv^2}{2}$

Выразим тормозной путь $\text{s}$:$s = \frac{mv^2}{2\mu m g} = \frac{v^2}{2\mu g}$

Из полученной формулы можно сделать два ключевых вывода:
1. Тормозной путь не зависит от массы автомобиля, так как масса $\text{m}$ сокращается.
2. Тормозной путь прямо пропорционален квадрату начальной скорости ($s \propto v^2$).

В исходном условии (эталонный случай) для машины массой $m_1$ и скоростью $v_1 = 50 \text{ км/ч}$ тормозной путь равен $s_1$.$s_1 = \frac{v_1^2}{2\mu g}$

Теперь рассмотрим каждый случай.

Грузовик массой $2m_1$ и скоростью 50 км/ч

Масса этого грузовика в два раза больше, чем у эталонного, но его скорость такая же ($v = v_1 = 50 \text{ км/ч}$). Поскольку тормозной путь не зависит от массы, он будет таким же, как и в эталонном случае.

Ответ: Тормозной путь грузовика равен $s_1$. Стена должна быть нарисована на отметке $s_1$.

Легковой автомобиль массой $m_1/2$ и скоростью 50 км/ч

Масса этого автомобиля в два раза меньше, чем у эталонного, но его скорость такая же ($v = v_1 = 50 \text{ км/ч}$). Как и в предыдущем случае, масса не влияет на тормозной путь, поэтому он будет равен $s_1$.

Ответ: Тормозной путь автомобиля равен $s_1$. Стена должна быть нарисована на отметке $s_1$.

Легковой автомобиль массой $m_1/2$ и скоростью 100 км/ч

Дано:
Скорость эталонного автомобиля: $v_1 = 50 \text{ км/ч}$
Тормозной путь эталонного автомобиля: $s_1$
Скорость рассматриваемого автомобиля: $v_2 = 100 \text{ км/ч}$

Найти:
Тормозной путь $s_2$

Решение:
Как мы установили, тормозной путь пропорционален квадрату скорости: $s = \frac{v^2}{2\mu g}$.
Составим отношение тормозных путей для второго и первого случаев:
$\frac{s_2}{s_1} = \frac{v_2^2 / (2\mu g)}{v_1^2 / (2\mu g)} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$
Подставим значения скоростей:
$\frac{s_2}{s_1} = \left(\frac{100 \text{ км/ч}}{50 \text{ км/ч}}\right)^2 = (2)^2 = 4$
Таким образом, $s_2 = 4s_1$.
При увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличивается в 4 раза.

Ответ: Тормозной путь автомобиля равен $4s_1$. Стена должна быть нарисована на отметке $4s_1$ (что соответствует отметке $\text{2s}$ на предложенной шкале, если принять $s=2s_1$).