Номер 3, страница 65 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Считаем и сравниваем - номер 3, страница 65.

Условие.

3. Мальчик прыгает из лодки на берег. При этом лодка приходит в движение. Сравните модули скоростей мальчика и лодки, если масса лодки составляет 300 кг, а мальчика — 50 кг.

Решение.

Дано:

Масса лодки, $m_л = 300$ кг
Масса мальчика, $m_м = 50$ кг

Найти:

Сравнить модули скоростей мальчика ($V_м$) и лодки ($V_л$).

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из мальчика и лодки. В горизонтальном направлении эту систему можно считать замкнутой, так как внешние силы (сопротивление воды и воздуха) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами, действующими между мальчиком и лодкой во время прыжка. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

До прыжка мальчик и лодка покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$p_{начальный} = (m_м + m_л) \cdot 0 = 0$

После того как мальчик оттолкнулся от лодки, он приобрел скорость $\vec{v}_м$, а лодка — скорость $\vec{v}_л$. Суммарный импульс системы после прыжка стал равен векторной сумме импульсов мальчика и лодки:

$p_{конечный} = m_м \vec{v}_м + m_л \vec{v}_л$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы не изменяется, то есть $p_{начальный} = p_{конечный}$.

$0 = m_м \vec{v}_м + m_л \vec{v}_л$

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы мальчика и лодки равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_м \vec{v}_м = - m_л \vec{v}_л$

Перейдем от векторного равенства к равенству модулей. Модуль вектора — это его длина, которая всегда неотрицательна.

$|m_м \vec{v}_м| = |- m_л \vec{v}_л|$

$m_м |\vec{v}_м| = m_л |\vec{v}_л|$

Обозначим модули скоростей как $V_м = |\vec{v}_м|$ и $V_л = |\vec{v}_л|$. Тогда уравнение примет вид:

$m_м V_м = m_л V_л$

Найдем отношение модулей скоростей:

$\frac{V_м}{V_л} = \frac{m_л}{m_м}$

Подставим данные из условия задачи:

$\frac{V_м}{V_л} = \frac{300 \text{ кг}}{50 \text{ кг}} = 6$

Следовательно, $V_м = 6 V_л$.

Ответ: Модуль скорости мальчика в 6 раз больше модуля скорости лодки.