Номер 1, страница 67 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Решаем задачи - номер 1, страница 67.

Условие.

1. Бильярдный шар массой 600 г, движущийся со скоростью 1,0 м/с, под прямым углом ударяется о борт стола и отскакивает от него со скоростью 0,9 м/с. Чему равен модуль импульса силы, подействовавшей на шар в момент удара?

Решение.

Дано:

Масса бильярдного шара, $m = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$

Начальная скорость шара, $v_1 = 1,0$ м/с

Конечная скорость шара, $v_2 = 0,9$ м/с

Найти:

Модуль импульса силы, $\text{J}$ — ?

Решение:

Модуль импульса силы, подействовавшей на шар, равен модулю изменения импульса этого шара. Это утверждение является следствием второго закона Ньютона, записанного в импульсной форме: $ \vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p} $. Искомая величина $J = |\vec{F}\Delta t| = |\Delta\vec{p}|$.

Изменение импульса шара $ \Delta\vec{p} $ равно векторной разности его конечного $ \vec{p_2} $ и начального $ \vec{p_1} $ импульсов:

$ \Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} $

где импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: $ \vec{p} = m\vec{v} $.

Поскольку шар ударяется о борт под прямым углом и отскакивает в противоположном направлении, его движение можно рассматривать как одномерное. Выберем ось OX, перпендикулярную борту и направленную в сторону отскока шара.

В этом случае проекция начальной скорости на ось OX будет отрицательной (вектор скорости направлен против оси): $ v_{1x} = -v_1 $.

Проекция конечной скорости будет положительной (вектор скорости направлен вдоль оси): $ v_{2x} = v_2 $.

Найдем проекцию изменения импульса на ось OX:

$ \Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = mv_{2x} - mv_{1x} = m(v_2) - m(-v_1) = m(v_1 + v_2) $

Так как все движение происходит вдоль одной прямой, модуль вектора изменения импульса будет равен найденной проекции (поскольку она положительна):

$ J = |\Delta\vec{p}| = \Delta p_x = m(v_1 + v_2) $

Подставим числовые значения в формулу:

$ J = 0,6 \text{ кг} \cdot (1,0 \text{ м/с} + 0,9 \text{ м/с}) = 0,6 \text{ кг} \cdot 1,9 \text{ м/с} = 1,14 \text{ кг} \cdot \text{м/с} $

Ответ: $1,14 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.