Номер 5, страница 66 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 66.

Условие.

5. Контейнер снизу вверх заполняют одинаковыми коробками с грузом. До обеда была загружена нижняя половина контейнера, а после обеда — верхняя. Одинаковая ли работа была совершена до и после обеда?

Решение.

Нет, работа, совершенная до и после обеда, не одинаковая. Работа по подъему груза против силы тяжести определяется формулой $A = mgh$, где $\text{m}$ - масса груза, а $\text{h}$ - высота, на которую его поднимают. В данном случае общая масса коробок, загруженных в нижнюю и верхнюю половины контейнера, одинакова. Однако, чтобы загрузить верхнюю половину, каждую коробку приходится поднимать на большую высоту, чем при загрузке нижней половины. Поэтому и суммарная работа будет больше. Найдем, во сколько раз.

Дано:

$\text{H}$ – полная высота контейнера.
$\text{M}$ – масса груза, заполняющего половину контейнера.

Найти:

Сравнить работу $A_1$ (до обеда) и $A_2$ (после обеда).

Решение:

Работу, совершенную при заполнении части контейнера, можно вычислить как потенциальную энергию, приобретенную грузом. Эта энергия равна произведению массы груза на ускорение свободного падения и на высоту, на которой находится центр масс этого груза.

При заполнении нижней половины контейнера (до обеда) груз массой $\text{M}$ размещается в объеме от высоты 0 до $H/2$. Центр масс этого груза будет находиться посередине, на высоте $h_1 = \frac{H}{4}$. Работа $A_1$ равна:

$A_1 = M \cdot g \cdot h_1 = M g \frac{H}{4}$

При заполнении верхней половины контейнера (после обеда) груз такой же массой $\text{M}$ размещается в объеме от высоты $H/2$ до $\text{H}$. Центр масс этого груза будет находиться на высоте $h_2 = \frac{H/2 + H}{2} = \frac{3H}{4}$. Работа $A_2$ равна:

$A_2 = M \cdot g \cdot h_2 = M g \frac{3H}{4}$

Сравним проделанные работы:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{Mg\frac{3H}{4}}{Mg\frac{H}{4}} = 3$

Таким образом, работа, совершенная после обеда, в три раза больше.

Ответ: Работа, совершенная до и после обеда, не одинаковая. Работа по заполнению верхней половины контейнера в 3 раза больше работы по заполнению нижней половины.