Номер 2, страница 65 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 65.

Условие.

2. Два бильярдных шара в результате столкновения с бортами изменили свои импульсы на $1,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и $3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ соответственно. Сравните импульсы сил, действовавших на шары, если время взаимодействия шаров с бортами одинаково.

Решение.

Дано:

Изменение импульса первого шара: $\Delta p_1 = 1,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Изменение импульса второго шара: $\Delta p_2 = 3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Время взаимодействия шаров с бортами одинаково: $\Delta t_1 = \Delta t_2 = \Delta t$

Найти:

Сравнить импульсы сил, действовавших на шары ($J_1$ и $J_2$).

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела $\Delta p$ равно импульсу силы $\text{J}$, действовавшей на это тело в течение некоторого промежутка времени.

$J = \Delta p$

Импульс силы, действовавшей на первый шар со стороны борта, равен изменению импульса этого шара:

$J_1 = \Delta p_1 = 1,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Аналогично, для второго шара:

$J_2 = \Delta p_2 = 3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Чтобы сравнить импульсы сил, найдем их отношение:

$\frac{J_2}{J_1} = \frac{\Delta p_2}{\Delta p_1} = \frac{3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{1,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}} = 2,5$

Следовательно, $J_2 = 2,5 \cdot J_1$.

Так как по условию время взаимодействия шаров с бортами одинаково ($\Delta t$), можно также сравнить и средние силы, действовавшие на шары. Импульс силы связан со средней силой $F_{ср}$ соотношением $J = F_{ср} \cdot \Delta t$. Тогда отношение средних сил будет таким же, как и отношение импульсов:

$\frac{F_{ср2}}{F_{ср1}} = \frac{J_2 / \Delta t}{J_1 / \Delta t} = \frac{J_2}{J_1} = 2,5$

Таким образом, средняя сила, действовавшая на второй шар, также в 2,5 раза больше.

Ответ: импульс силы, действовавшей на второй шар, в 2,5 раза больше импульса силы, действовавшей на первый шар.