Номер 3, страница 68 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Решаем задачи - номер 3, страница 68.

Условие.

3. Охотник стреляет в горизонтальном направлении, находясь в лёгкой резиновой лодке. Какую скорость приобретёт лодка в момент выстрела, если масса охотника с лодкой 90 кг, масса дроби 30 г, начальная скорость дроби 360 м/с?

Решение.

Дано:

$M = 90$ кг (масса охотника с лодкой)

$m = 30$ г (масса дроби)

$v = 360$ м/с (начальная скорость дроби)

Перевод в систему СИ:

$m = 30$ г $= 0,03$ кг

Найти:

$\text{U}$ - скорость лодки с охотником после выстрела

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система "охотник-лодка-дробь" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) скомпенсированы, а сопротивлением воды и воздуха в момент выстрела можно пренебречь.

До выстрела охотник, лодка и дробь находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$P_{до} = (M + m) \cdot 0 = 0$

Сразу после выстрела дробь полетела в горизонтальном направлении со скоростью $\text{v}$, а лодка с охотником начала двигаться в противоположном направлении со скоростью $\text{U}$. Суммарный импульс системы после выстрела равен сумме импульсов дроби и лодки с охотником:

$P_{после} = m \cdot v + M \cdot U$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия:

$P_{до} = P_{после}$

$0 = m \cdot v + M \cdot U$

Спроецируем это уравнение на горизонтальную ось, направив ее в сторону движения дроби. Скорость дроби $\text{v}$ будет положительной, а скорость лодки $\text{U}$ — отрицательной. Тогда уравнение в проекциях будет выглядеть так:

$0 = m \cdot v - M \cdot U$

Отсюда можем выразить скорость лодки $\text{U}$:

$M \cdot U = m \cdot v$

$U = \frac{m \cdot v}{M}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \frac{0,03 \text{ кг} \cdot 360 \text{ м/с}}{90 \text{ кг}} = \frac{10,8}{90} \text{ м/с} = 0,12 \text{ м/с}$

Ответ: лодка приобретёт скорость 0,12 м/с.