Номер 2, страница 93 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Электромагнитные колебания и волны. Смотрим и думаем - номер 2, страница 93.

Условие.

2. Укажите, как изменяется заряд на обкладках конденсатора в процессах, изображённых на рисунках.

Решение.

Рассмотрим электромагнитные колебания в идеальном LC-контуре (колебательном контуре), состоящем из конденсатора и катушки индуктивности. В таком контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Заряд на обкладках конденсатора $\text{q}$ и сила тока в контуре $\text{i}$ изменяются со временем по гармоническому закону. Примем за начальный момент времени ($t=0$) состояние, когда конденсатор полностью заряжен ($q=q_m$), а ток в контуре равен нулю. Тогда зависимость заряда и тока от времени можно описать следующими формулами:

$q(t) = q_m \cos(\omega t)$

$i(t) = -\frac{dq}{dt} = q_m \omega \sin(\omega t) = I_m \sin(\omega t)$

где $T = \frac{2\pi}{\omega}$ — период колебаний, $q_m$ — максимальный заряд, $I_m$ — максимальная сила тока.

Проанализируем состояние контура в моменты времени, указанные на рисунках.

t = T/4

В этот момент времени ($t = T/4$) сила тока в катушке достигает своего максимального значения $I_m$, а заряд на обкладках конденсатора равен нулю ($q = q_m \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4}) = q_m \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$). Поскольку сила тока — это скорость изменения заряда ($i = dq/dt$), максимальный ток означает, что заряд изменяется с максимальной скоростью. Направление тока (вниз) показывает, что положительные заряды движутся от верхней обкладки к нижней. Следовательно, конденсатор начинает заряжаться с противоположной полярностью: на нижней обкладке накапливается положительный заряд, а на верхней — отрицательный. Таким образом, модуль заряда на обкладках конденсатора возрастает.

Ответ: Заряд на обкладках равен нулю, но изменяется с максимальной скоростью; модуль заряда начинает возрастать (конденсатор заряжается).

t = 3T/4

В момент времени $t = 3T/4$ сила тока в катушке вновь максимальна по модулю, но направлена в противоположную сторону (вверх), $i = I_m \sin(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{4}) = I_m \sin(\frac{3\pi}{2}) = -I_m$. Заряд на обкладках конденсатора снова равен нулю ($q = q_m \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$). Максимальная по модулю сила тока означает максимальную скорость изменения заряда. Направление тока показывает, что положительные заряды движутся от нижней обкладки к верхней. Конденсатор снова заряжается, но уже восстанавливая первоначальную полярность: на верхней обкладке накапливается положительный заряд, а на нижней — отрицательный. Модуль заряда на обкладках возрастает.

Ответ: Заряд на обкладках равен нулю, но изменяется с максимальной скоростью; модуль заряда начинает возрастать (конденсатор заряжается).

t = T/2

В момент времени $t = T/2$ сила тока в контуре равна нулю ($i = I_m \sin(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{2}) = I_m \sin(\pi) = 0$). Нулевой ток означает, что скорость изменения заряда в этот момент равна нулю. Заряд на обкладках конденсатора достиг своего максимального по модулю значения, но с противоположной полярностью по сравнению с начальным моментом ($q = q_m \cos(\pi) = -q_m$). Вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Конденсатор полностью заряжен и готов начать разряжаться, создавая ток в противоположном направлении.

Ответ: Заряд на обкладках максимален по модулю и в данный момент времени не изменяется.

t = T

В момент времени $t = T$ колебательный контур завершает один полный цикл и возвращается в свое первоначальное состояние. Сила тока в контуре снова равна нулю ($i = I_m \sin(2\pi) = 0$), что означает, что заряд на обкладках в данный момент не изменяется. Заряд конденсатора достиг своего максимального положительного значения ($q = q_m \cos(2\pi) = q_m$). Конденсатор снова полностью заряжен, и вся энергия сосредоточена в его электрическом поле. С этого момента начнется новый цикл колебаний.

Ответ: Заряд на обкладках максимален по модулю и в данный момент времени не изменяется.