Номер 4, страница 95 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Электромагнитные колебания и волны. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 95.

Условие.

4. Сравните частоты, на которых работают передатчики, излучающие электромагнитные волны длиной 24 см и 96 см соответственно. Скорость света примите равной $3 \cdot 10^8$ м/с.

Решение.

Дано:

Длина первой электромагнитной волны, $λ_1$ = 24 см

Длина второй электромагнитной волны, $λ_2$ = 96 см

Скорость света, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$λ_1$ = 24 см = 0,24 м

$λ_2$ = 96 см = 0,96 м

Найти:

Сравнить частоты $f_1$ и $f_2$.

Решение:

Частота электромагнитной волны $\text{f}$ связана с ее длиной $λ$ и скоростью распространения $\text{c}$ (скоростью света) следующим соотношением:

$c = λ \cdot f$

Из этой формулы выразим частоту:

$f = \frac{c}{λ}$

Поскольку частота обратно пропорциональна длине волны, волна с меньшей длиной будет иметь большую частоту.

Чтобы сравнить частоты, найдем их отношение $\frac{f_1}{f_2}$:

$f_1 = \frac{c}{λ_1}$

$f_2 = \frac{c}{λ_2}$

$\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{c}{λ_1}}{\frac{c}{λ_2}} = \frac{c}{λ_1} \cdot \frac{λ_2}{c} = \frac{λ_2}{λ_1}$

Подставим числовые значения длин волн:

$\frac{f_1}{f_2} = \frac{0,96 \text{ м}}{0,24 \text{ м}} = 4$

Таким образом, частота передатчика, излучающего волны длиной 24 см, в 4 раза больше частоты передатчика, излучающего волны длиной 96 см.

Можно также рассчитать конкретные значения частот:

$f_1 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,24 \text{ м}} = 1,25 \cdot 10^9 \text{ Гц} = 1250 \text{ МГц}$

$f_2 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,96 \text{ м}} = 0,3125 \cdot 10^9 \text{ Гц} = 312,5 \text{ МГц}$

Проверка отношения: $\frac{1250 \text{ МГц}}{312,5 \text{ МГц}} = 4$.

Ответ: Частота передатчика, излучающего волны длиной 24 см, в 4 раза больше частоты передатчика, излучающего волны длиной 96 см.