Номер 2, страница 27, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 7. Скорость при неравномерном движении. Вопросы и задания - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Как по графику скорости определить пройденный телом путь?

Решение.

Решение

Пройденный телом путь $\text{s}$ за определенный промежуток времени численно равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости модуля скорости от времени $v(t)$, осью времени $Ot$ и вертикальными линиями, соответствующими начальному и конечному моментам времени.

Рассмотрим основные случаи:

1. Равномерное прямолинейное движение

При равномерном движении скорость тела постоянна ($v = \text{const}$). График скорости представляет собой прямую линию, параллельную оси времени. Путь, пройденный за время $\text{t}$, равен площади прямоугольника под графиком с высотой $\text{v}$ и шириной $\text{t}$.

Формула для расчета пути:

$s = v \cdot t$

2. Равноускоренное прямолинейное движение

При равноускоренном движении скорость тела изменяется по линейному закону ($v(t) = v_0 + at$). График скорости — это наклонная прямая. Фигура под графиком представляет собой трапецию (или треугольник, если начальная скорость $v_0 = 0$).

Пройденный путь равен площади этой трапеции. Основаниями трапеции являются начальная скорость $v_0$ и конечная скорость $\text{v}$, а высотой — промежуток времени $\text{t}$.

Формула для расчета пути:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Если движение начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), то фигура под графиком является прямоугольным треугольником, и путь можно найти как:

$s = \frac{1}{2}vt$

3. Неравномерное движение

Если движение неравномерное и график скорости является кривой линией, пройденный путь все так же равен площади под этой кривой. Для точного нахождения этой площади в общем случае используется операция интегрирования. Путь — это определенный интеграл от скорости по времени от начального момента $t_1$ до конечного $t_2$:

$s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt$

В школьном курсе физики для нахождения площади под криволинейным графиком можно использовать метод подсчета клеток, если график построен на клетчатой бумаге, или разбиение сложной фигуры на простые (прямоугольники и треугольники), площади которых легко вычислить и сложить.

Ответ: Пройденный телом путь можно определить, вычислив площадь фигуры, расположенной под графиком зависимости скорости от времени ($v(t)$) в заданном временном интервале.