Номер 4, страница 27, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 7. Скорость при неравномерном движении. Вопросы и задания - номер 4, страница 27.

Условие.

4. При движении тела через каждые равные промежутки времени измеряли его мгновенную скорость. Можно ли по имеющимся данным определить среднюю скорость движения тела?

Решение.

Решение

Средняя скорость движения тела определяется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{полный}}{t_{полное}}$, где $S_{полный}$ – это полное перемещение (или пройденный путь при прямолинейном движении в одну сторону), а $t_{полное}$ – полное время движения.

Полное перемещение тела можно найти как площадь под графиком зависимости мгновенной скорости от времени $v(t)$. В условии задачи даны значения мгновенной скорости в дискретные моменты времени ($v_1, v_2, ..., v_n$), измеренные через равные промежутки. Это означает, что мы знаем лишь координаты нескольких точек на графике $v(t)$.

В общем случае, когда характер движения тела неизвестен, мы не можем точно определить, как вела себя скорость в промежутках между измерениями. График $v(t)$ может быть любой кривой, проходящей через заданные точки. Следовательно, мы не можем однозначно вычислить точную площадь под графиком, а значит, и точную среднюю скорость.

Однако, существует важный частный случай, когда определить среднюю скорость по этим данным возможно. Это случай равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением ($a = const$). При таком движении мгновенная скорость изменяется по линейному закону: $v(t) = v_0 + at$. Графиком такой зависимости является прямая линия.

По имеющимся данным можно проверить, является ли движение равноускоренным. Поскольку измерения скорости проводятся через равные промежутки времени $\Delta t$, то при равноускоренном движении изменение скорости за каждый такой промежуток должно быть одинаковым: $v_{i+1} - v_i = a \cdot \Delta t = const$. Таким образом, если разности скоростей между всеми последовательными измерениями равны ($v_2 - v_1 = v_3 - v_2 = \dots = v_n - v_{n-1}$), то можно сделать вывод, что движение является равноускоренным.

Для равноускоренного движения средняя скорость за весь промежуток наблюдения равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей на этом промежутке. Если проверка показала, что движение равноускоренное, то среднюю скорость можно вычислить по формуле: $v_{ср} = \frac{v_1 + v_n}{2}$, где $v_1$ – скорость в начале наблюдения, а $v_n$ – скорость в конце наблюдения.

Ответ: Да, определить среднюю скорость движения тела по имеющимся данным возможно, но только в том случае, если движение является равноускоренным. Для этого необходимо проверить, является ли изменение скорости между каждыми двумя последовательными измерениями постоянной величиной. Если это условие выполняется, то движение равноускоренное, и средняя скорость находится как среднее арифметическое начальной ($v_1$) и конечной ($v_n$) измеренных скоростей: $v_{ср} = \frac{v_1 + v_n}{2}$. Если же изменение скорости между измерениями не является постоянным, то движение не является равноускоренным, и точно определить среднюю скорость по этим данным невозможно.