Номер 3, страница 32, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 8. Ускорение и скорость при равноускоренном движении. Вопросы и задания - номер 3, страница 32.

Условие.

3. Как найти скорость равноускоренного движения в произвольный момент времени?

Решение.

Равноускоренное движение — это движение, при котором вектор ускорения тела остаётся постоянным по модулю и направлению ($ \vec{a} = \text{const} $). При таком движении скорость тела изменяется со временем по линейному закону.

Для определения скорости в произвольный момент времени при равноускоренном движении используется формула, которая напрямую следует из определения ускорения. Ускорение — это физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Математически это выражается как $ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t - t_0} $. Если принять начальный момент времени $ t_0 = 0 $, то $ t - t_0 = t $. Тогда $ \vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t} $.

Выразив из этой формулы конечную скорость $ \vec{v} $, получим уравнение зависимости скорости от времени:

$ \vec{v}(t) = \vec{v_0} + \vec{a}t $

Здесь:

$ \vec{v}(t) $ — вектор мгновенной скорости в момент времени $ t $;

$ \vec{v_0} $ — вектор начальной скорости (скорость в момент времени $ t=0 $);

$ \vec{a} $ — вектор постоянного ускорения;

$ t $ — время движения.

При решении задач на прямолинейное движение это векторное уравнение обычно записывают в виде проекций на координатную ось (например, на ось Ox):

$ v_x(t) = v_{0x} + a_x t $

В этой формуле $ v_x(t) $, $ v_{0x} $ и $ a_x $ являются проекциями векторов мгновенной скорости, начальной скорости и ускорения на ось Ox. Знаки этих проекций зависят от того, совпадает ли направление соответствующего вектора с положительным направлением оси или противоположно ему.

Ответ: Скорость равноускоренного движения в произвольный момент времени $ t $ находится по формуле $ v(t) = v_0 + at $ (в проекциях на ось) или $ \vec{v}(t) = \vec{v_0} + \vec{a}t $ (в векторной форме), где $ v_0 $ — начальная скорость, а $ a $ — ускорение тела.