Номер 3, страница 36, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 9. Перемещение при равноускоренном движении. Вопросы и задания - номер 3, страница 36.

Условие.

3. Известно, что тело в начальный момент времени имеет положительное значение начальной координаты и положительное значение проекции ускорения на ось $OX$. Можно ли при этом утверждать, что движение тела является равноускоренным и его координата с течением времени только увеличивается?

Решение.

Нет, данное утверждение не всегда верно. Чтобы это доказать, разберем обе его части.

1. Утверждение, что движение является равноускоренным.

В условии задачи сказано, что тело имеет «положительное значение проекции ускорения на ось OX», то есть $a_x > 0$. Равноускоренным называется движение, при котором вектор ускорения остается постоянным по модулю и направлению, а значит, и его проекция на любую ось должна быть постоянной ($a_x = \text{const}$). В условии не сказано, что ускорение постоянно, а лишь то, что его проекция положительна. Ускорение может изменяться со временем, оставаясь при этом положительным. Следовательно, мы не можем утверждать, что движение обязательно является равноускоренным.

2. Утверждение, что координата с течением времени только увеличивается.

Даже если мы предположим, что движение все-таки равноускоренное ($a_x = \text{const} > 0$), то координата тела изменяется по закону: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Координата тела будет только увеличиваться, если его скорость будет всегда неотрицательной. Зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Знак начальной скорости $v_{0x}$ в условии задачи не определен. Рассмотрим различные случаи:

• Если начальная скорость неотрицательна ($v_{0x} \ge 0$), то, поскольку $a_x > 0$, проекция скорости $v_x(t)$ будет всегда неотрицательной для $t \ge 0$. В этом случае координата тела действительно будет только увеличиваться.
• Если начальная скорость отрицательна ($v_{0x} < 0$), то в начальные моменты времени тело движется в направлении, противоположном оси OX. Его координата будет уменьшаться. Это будет продолжаться до тех пор, пока скорость не станет равной нулю в момент времени $t = -\frac{v_{0x}}{a_x}$. После этого момента скорость станет положительной, и координата начнет увеличиваться.

Таким образом, поскольку существует сценарий (отрицательная начальная скорость), при котором координата тела сначала уменьшается, мы не можем утверждать, что она «только увеличивается».

Так как оба утверждения, составляющие вопрос, не являются обязательными следствиями из условия, общее утверждение неверно.

Ответ: Нет, утверждать это нельзя. Во-первых, из того, что проекция ускорения положительна, не следует, что она постоянна, а значит, движение не обязательно является равноускоренным. Во-вторых, даже если движение равноускоренное, его координата будет не только увеличиваться, если проекция начальной скорости на ось OX отрицательна ($v_{0x} < 0$). В этом случае координата сначала будет уменьшаться, а затем, после смены направления движения, начнет увеличиваться.