Номер 4, страница 40, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 10. Движение с ускорением свободного падения. Вопросы и задания - номер 4, страница 40.

Условие.

4. Как различаются высоты подъёма тела, брошенного вертикально вверх с одинаковой начальной скоростью, на Земле и на Луне?

Решение.

Дано:

$v_{0З} = v_{0Л} = v_0$ (начальная скорость тела на Земле и на Луне одинакова)

$v_З = v_Л = 0$ (конечная скорость тела на максимальной высоте равна нулю)

$g_З$ — ускорение свободного падения на Земле ($g_З \approx 9.8 \, м/с^2$)

$g_Л$ — ускорение свободного падения на Луне ($g_Л \approx 1.63 \, м/с^2$)

Известно, что $g_Л \approx \frac{1}{6} g_З$.

Найти:

Соотношение высот подъема на Луне ($h_Л$) и на Земле ($h_З$): $\frac{h_Л}{h_З}$.

Решение:

Для решения задачи используем формулу для тела, движущегося равноускоренно, которая связывает начальную и конечную скорости, ускорение и пройденный путь (в данном случае высоту), без учета времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

При движении тела вертикально вверх ускорение $\text{a}$ равно ускорению свободного падения $\text{g}$, взятому со знаком минус, так как оно направлено против начальной скорости: $a = -g$. В верхней точке траектории, то есть на максимальной высоте, скорость тела становится равной нулю: $v=0$.

Подставив эти значения в формулу, получим выражение для максимальной высоты подъема $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Из полученной формулы следует, что при одинаковой начальной скорости максимальная высота подъема обратно пропорциональна ускорению свободного падения.

Теперь применим эту формулу для условий на Земле и на Луне.

Максимальная высота подъема на Земле:

$h_З = \frac{v_0^2}{2g_З}$

Максимальная высота подъема на Луне:

$h_Л = \frac{v_0^2}{2g_Л}$

Чтобы найти, как различаются высоты, найдем их отношение $\frac{h_Л}{h_З}$:

$\frac{h_Л}{h_З} = \frac{\frac{v_0^2}{2g_Л}}{\frac{v_0^2}{2g_З}} = \frac{v_0^2}{2g_Л} \cdot \frac{2g_З}{v_0^2} = \frac{g_З}{g_Л}$

Подставим известное соотношение ускорений свободного падения на Земле и на Луне ($g_Л \approx \frac{1}{6} g_З$):

$\frac{h_Л}{h_З} \approx \frac{g_З}{\frac{1}{6}g_З} = 6$

Таким образом, тело, брошенное на Луне, поднимется на высоту, примерно в 6 раз большую, чем на Земле, при одинаковой начальной скорости.

Ответ: Высота подъёма тела на Луне будет примерно в 6 раз больше, чем на Земле.