Номер 1, страница 44, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 11. Движение тела, брошенного горизонтально. Вопросы и задания - номер 1, страница 44.

Условие.

1. Как найти координаты тела, брошенного горизонтально, в момент времени $\text{t}$?

Решение.

1. Как найти координаты тела, брошенного горизонтально, в момент времени t?

Решение

Движение тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты с начальной скоростью $v_0$, является сложным движением. Его можно разложить на два независимых друг от друга движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

Для определения координат тела в любой момент времени $\text{t}$ введем систему координат. Удобно разместить начало координат ($\text{O}$) в точке броска. Ось $Ox$ направим горизонтально в сторону броска, а ось $Oy$ — вертикально вниз.

В этом случае начальные координаты тела равны нулю: $x_0 = 0$, $y_0 = 0$.

Начальная скорость тела $v_0$ направлена горизонтально, поэтому ее проекции на оси координат будут:

$v_{0x} = v_0$

$v_{0y} = 0$

Ускорение тела — это ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз. Его проекции на оси:

$a_x = 0$

$a_y = g$

Теперь запишем уравнения движения для каждой из осей.

1. Движение вдоль оси Ox (горизонтальное).

Поскольку ускорение в горизонтальном направлении отсутствует ($a_x = 0$), движение вдоль оси $Ox$ является равномерным. Координата $\text{x}$ изменяется со временем по закону:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t = 0 + v_0 t = v_0 t$

2. Движение вдоль оси Oy (вертикальное).

Поскольку начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю ($v_{0y} = 0$), а ускорение постоянно и равно $\text{g}$, движение вдоль оси $Oy$ является равноускоренным без начальной скорости. Координата $\text{y}$ изменяется со временем по закону:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2} = 0 + 0 \cdot t + \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$

Таким образом, мы получили систему уравнений, которые позволяют найти координаты тела, брошенного горизонтально, в любой момент времени $\text{t}$:

$x(t) = v_0 t$
$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Здесь $v_0$ — начальная скорость тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, м/с^2$), $\text{t}$ — время движения.

Ответ: Координаты тела, брошенного горизонтально, в момент времени $\text{t}$ можно найти с помощью системы уравнений (кинематических законов движения), где $v_0$ — начальная скорость, а начало координат находится в точке броска: $x(t) = v_0 t$ и $y(t) = \frac{gt^2}{2}$.