Номер 3, страница 44, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 11. Движение тела, брошенного горизонтально. Вопросы и задания - номер 3, страница 44.

Условие.

3. Из пушки и мушкета, стволы которых горизонтальны и находятся на одной высоте от поверхности земли, одновременно произведены выстрелы. Одновременно ли ядро и пуля упадут на землю? Обоснуйте свой ответ. Изменится ли ответ, если учесть сопротивление воздуха?

Решение.

Дано:

Высота пушки = Высота мушкета = $\text{h}$
Начальная скорость по вертикали (ядро), $v_{0y,я} = 0$ м/с
Начальная скорость по вертикали (пуля), $v_{0y,п} = 0$ м/с
Выстрелы произведены одновременно.

Найти:

1. Сравнить время падения ядра ($t_я$) и пули ($t_п$) без учета сопротивления воздуха.
2. Сравнить время падения ядра ($t_я$) и пули ($t_п$) с учетом сопротивления воздуха.

Решение:

Одновременно ли ядро и пуля упадут на землю? Обоснуйте свой ответ.

В идеальных условиях, без учета сопротивления воздуха, движение любого тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

Время полета тела до земли определяется только его вертикальным движением. Поскольку и пушка, и мушкет стреляют горизонтально, начальная вертикальная скорость и у ядра, и у пули равна нулю ($v_{0y} = 0$). Оба тела начинают падать с одинаковой высоты $\text{h}$.

Вертикальное перемещение описывается формулой:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Подставив $v_{0y} = 0$, получим:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Как видно из формулы, время падения зависит только от высоты $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Оно не зависит ни от массы тела, ни от его начальной горизонтальной скорости. Так как ядро и пуля падают с одинаковой высоты, время их падения будет абсолютно одинаковым.

Ответ: Да, без учета сопротивления воздуха ядро и пуля упадут на землю одновременно.

Изменится ли ответ, если учесть сопротивление воздуха?

Да, при учете сопротивления воздуха ответ изменится. Сила сопротивления воздуха направлена против движения и зависит от скорости, формы и площади поперечного сечения тела.

На каждое тело в вертикальном направлении будут действовать две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила сопротивления воздуха $F_с$, направленная вверх. Результирующее ускорение тела будет:

$a = \frac{F_т - F_с}{m} = g - \frac{F_с}{m}$

Ядро значительно массивнее пули и имеет большую площадь поперечного сечения. Однако ключевым фактором является отношение массы к площади. У сферического ядра отношение массы к площади поперечного сечения ($m/A$) намного больше, чем у пули. Это означает, что тормозящее действие силы сопротивления воздуха ($F_с/m$) на ядро будет значительно меньше, чем на пулю.

Таким образом, ускорение падения ядра будет ближе к ускорению свободного падения $\text{g}$, в то время как ускорение пули будет заметно меньше. Следовательно, ядро достигнет земли за меньшее время.

Ответ: Да, ответ изменится. С учетом сопротивления воздуха тела упадут не одновременно. Ядро упадет на землю раньше, так как на его движение сопротивление воздуха оказывает меньшее относительное влияние из-за его большой массы.