Номер 4, страница 41, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 11. Движение тела, брошенного горизонтально. Повторим изученное - номер 4, страница 41.

Условие.

• Уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх.

Решение.

Уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, при условии пренебрежения сопротивлением воздуха, является равноускоренным движением. На тело действует только одна сила — сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз.

Для составления уравнения движения введем систему координат. Направим ось OY вертикально вверх. Начало отсчета ($y=0$) можно совместить с точкой броска или с поверхностью Земли. В такой системе координат проекция ускорения на ось OY будет отрицательной, так как вектор ускорения $\text{g}$ направлен противоположно оси: $a_y = -g$. Начальная скорость $v_0$ направлена вверх, поэтому ее проекция на ось OY положительна: $v_{0y} = v_0$. Начальное положение тела (начальную высоту) обозначим как $y_0$.

Общее кинематическое уравнение для координаты тела при равноускоренном движении имеет вид:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

Подставив в это общее уравнение значения проекций для нашего случая, мы получим искомое уравнение движения для тела, брошенного вертикально вверх:

$y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Это уравнение является квадратичной функцией времени и описывает зависимость высоты тела $\text{y}$ от времени полета $\text{t}$. Если тело бросают с поверхности, принятой за нулевой уровень, то $y_0=0$, и уравнение упрощается до $y(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$.

Кроме уравнения для координаты, полезно также записать уравнение для скорости. Общее уравнение для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$

Для движения тела, брошенного вертикально вверх, это уравнение примет вид:

$v_y(t) = v_0 - g t$

Это уравнение показывает, как изменяется проекция скорости тела со временем. В начальный момент она максимальна и равна $v_0$, затем линейно убывает. В наивысшей точке траектории скорость на мгновение становится равной нулю ($v_y=0$), после чего тело начинает падать, и проекция скорости становится отрицательной.

Ответ: Уравнение движения (зависимость координаты $\text{y}$ от времени $\text{t}$) для тела, брошенного вертикально вверх с начальной высоты $y_0$ и с начальной скоростью $v_0$, имеет вид: $y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$. Уравнение зависимости проекции скорости $v_y$ от времени $\text{t}$: $v_y(t) = v_0 - g t$.