Номер 1, страница 49, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 12. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вопросы и задания - номер 1, страница 49.

Условие.

1. Как записывается уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту?

Решение.

1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, в поле тяжести Земли (при пренебрежении сопротивлением воздуха) является сложным. Его удобно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль горизонтальной оси и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси.

Для описания движения введем прямоугольную систему координат. Начало координат $(0, 0)$ разместим в точке броска, ось Ox направим горизонтально по направлению полета, а ось Oy — вертикально вверх. Пусть начальная скорость тела равна $v_0$ и направлена под углом $\alpha$ к горизонту.

Вектор начальной скорости можно разложить на составляющие по осям:

Проекция на ось Ox: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$
Проекция на ось Oy: $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$

В выбранной системе координат ускорение тела, вызванное силой тяжести, имеет следующие проекции:

Проекция на ось Ox: $a_x = 0$ (движение равномерное)
Проекция на ось Oy: $a_y = -g$ (движение равноускоренное, ускорение $\text{g}$ направлено против оси Oy)

Используя общие кинематические уравнения для координат $x = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$ и $y = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$ и учитывая, что тело начинает движение из начала координат ($x_0 = 0$, $y_0 = 0$), получаем уравнения движения:

Зависимость горизонтальной координаты от времени:
$x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$

Зависимость вертикальной координаты от времени:
$y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2}$

Эти два уравнения, объединенные в систему, представляют собой параметрическую запись уравнения движения.

Также можно получить уравнение траектории, выразив зависимость координаты $\text{y}$ от координаты $\text{x}$. Для этого из первого уравнения выражаем время $t = \frac{x}{v_0 \cos \alpha}$ и подставляем во второе:

$y(x) = (v_0 \sin \alpha) \cdot \left(\frac{x}{v_0 \cos \alpha}\right) - \frac{g}{2} \cdot \left(\frac{x}{v_0 \cos \alpha}\right)^2$

Упростив выражение, получим:
$y(x) = x \tan \alpha - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2 \alpha} x^2$
Это уравнение является уравнением параболы, ветви которой направлены вниз.

Ответ: Уравнение движения тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$ из начала координат, может быть записано в двух формах.
1. В параметрической форме (зависимость координат от времени $\text{t}$):
$\begin{cases} x(t) = (v_0 \cos \alpha)t \\ y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2} \end{cases}$
2. В виде уравнения траектории (зависимость $\text{y}$ от $\text{x}$):
$y(x) = x \tan \alpha - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2 \alpha} x^2$