Номер 3, страница 49, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 12. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вопросы и задания - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Как проекции скорости на оси $OX$ и $OY$ зависят от угла $\alpha$, под которым брошено тело?

Решение.

Решение

Когда тело бросают под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$, вектор этой скорости можно разложить на две составляющие (проекции): горизонтальную, вдоль оси OX, и вертикальную, вдоль оси OY. Эти проекции находятся с помощью тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, где вектор начальной скорости $v_0$ является гипотенузой, а проекции $v_{0x}$ и $v_{0y}$ — катетами.

Проекция скорости на ось OX

Проекция скорости на горизонтальную ось OX ($v_{0x}$) является прилежащим катетом к углу $\alpha$. Согласно определению косинуса, отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла.

$\cos(\alpha) = \frac{v_{0x}}{v_0}$

Отсюда следует, что зависимость проекции скорости на ось OX от угла $\alpha$ выражается формулой:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Таким образом, горизонтальная проекция скорости прямо пропорциональна косинусу угла, под которым брошено тело.

Ответ: Проекция скорости на ось OX ($v_{0x}$) зависит от угла $\alpha$ как $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$.

Проекция скорости на ось OY

Проекция скорости на вертикальную ось OY ($v_{0y}$) является противолежащим катетом к углу $\alpha$. Согласно определению синуса, отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла.

$\sin(\alpha) = \frac{v_{0y}}{v_0}$

Отсюда следует, что зависимость проекции скорости на ось OY от угла $\alpha$ выражается формулой:

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$

Таким образом, вертикальная проекция скорости прямо пропорциональна синусу угла, под которым брошено тело.

Ответ: Проекция скорости на ось OY ($v_{0y}$) зависит от угла $\alpha$ как $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$.