Номер 3, страница 53, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 13. Движение по окружности. Вопросы и задания - номер 3, страница 53.

Условие.

3. Как вычислить модуль центростремительного ускорения?

Решение.

Модуль центростремительного ускорения ($a_ц$) — это физическая величина, которая характеризует быстроту изменения направления вектора скорости тела при его движении по криволинейной траектории, в частном случае — по окружности. Вектор центростремительного ускорения всегда направлен к центру кривизны траектории (к центру окружности) и перпендикулярен вектору линейной скорости.

Вычислить модуль центростремительного ускорения можно несколькими способами в зависимости от известных параметров движения.

1. Если известны линейная (мгновенная) скорость тела ($\text{v}$) и радиус окружности ($\text{R}$), по которой оно движется, используется основная и наиболее распространенная формула:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Эта формула показывает, что ускорение прямо пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу траектории.

2. Если известна угловая скорость ($\omega$) вращения тела и радиус окружности ($\text{R}$), то, используя связь линейной и угловой скоростей $v = \omega R$, можно получить другую формулу:

$a_ц = \omega^2 R$

3. Часто в задачах даны период обращения $\text{T}$ (время, за которое совершается один полный оборот) или частота обращения $\nu$ (число оборотов в единицу времени). Эти величины связаны с угловой скоростью следующими соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и $\omega = 2\pi\nu$. Подставив эти выражения в формулу для угловой скорости, получим еще два способа расчета:

Через период:

$a_ц = \frac{4\pi^2R}{T^2}$

Через частоту:

$a_ц = 4\pi^2\nu^2R$

Таким образом, выбор конкретной формулы для расчета зависит от того, какие данные о движении тела предоставлены в условии задачи.

Ответ: Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по одной из следующих формул:
- через линейную скорость $\text{v}$ и радиус $\text{R}$: $a_ц = \frac{v^2}{R}$
- через угловую скорость $\omega$ и радиус $\text{R}$: $a_ц = \omega^2 R$
- через период обращения $\text{T}$ и радиус $\text{R}$: $a_ц = \frac{4\pi^2R}{T^2}$
- через частоту обращения $\nu$ и радиус $\text{R}$: $a_ц = 4\pi^2\nu^2R$