Номер 2, страница 54, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 14. Период и частота. Линейная и угловая скорости. Повторим изученное - номер 2, страница 54.

Условие.

• Как направлено ускорение тела при его движении по окружности и как его вычислить?

Решение.

При движении тела по окружности его полное ускорение $ \vec{a} $ является векторной величиной, которую для анализа удобно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: нормальное (или центростремительное) ускорение $ \vec{a}_n $ и тангенциальное (или касательное) ускорение $ \vec{a}_t $.

Как направлено ускорение тела при его движении по окружности

Направление ускорения и его составляющих следующее:

Нормальное (центростремительное) ускорение $ \vec{a}_n $. Эта составляющая отвечает за изменение направления вектора скорости. Она присутствует всегда при движении по окружности и направлена по радиусу к центру окружности. Вектор нормального ускорения всегда перпендикулярен вектору мгновенной скорости $ \vec{v} $.

Тангенциальное (касательное) ускорение $ \vec{a}_t $. Эта составляющая отвечает за изменение модуля скорости. Она направлена по касательной к траектории. Если скорость тела увеличивается (ускоренное движение), вектор $ \vec{a}_t $ совпадает по направлению с вектором скорости $ \vec{v} $. Если скорость уменьшается (замедленное движение), вектор $ \vec{a}_t $ направлен в сторону, противоположную вектору скорости. При равномерном движении по окружности, когда модуль скорости постоянен, тангенциальное ускорение равно нулю.

Таким образом, полное ускорение $ \vec{a} = \vec{a}_n + \vec{a}_t $ является векторной суммой этих двух компонент. При равномерном движении ускорение направлено строго к центру окружности ($ \vec{a} = \vec{a}_n $). При неравномерном движении вектор полного ускорения направлен под некоторым углом к радиусу, "внутрь" кривизны траектории.

Ответ: Ускорение тела при движении по окружности всегда имеет составляющую, направленную к центру окружности (центростремительное ускорение). Если движение неравномерное (модуль скорости меняется), то появляется также составляющая, направленная по касательной к окружности (тангенциальное ускорение). В случае равномерного движения ускорение направлено строго к центру окружности.

Как его вычислить

Модули составляющих ускорения и полного ускорения вычисляются по следующим формулам:

1. Нормальное (центростремительное) ускорение $ a_n $:
$ a_n = \frac{v^2}{R} $
или через угловую скорость $ \omega $:
$ a_n = \omega^2 R $
где $ v $ — линейная скорость тела, $ R $ — радиус окружности.

2. Тангенциальное (касательное) ускорение $ a_t $:
$ a_t = \frac{d|\vec{v}|}{dt} $
где $ \frac{d|\vec{v}|}{dt} $ — производная от модуля скорости по времени, показывающая, как быстро меняется скорость. Его также можно вычислить через угловое ускорение $ \varepsilon $:
$ a_t = \varepsilon R $

3. Модуль полного ускорения $ a $:
Так как нормальная и тангенциальная составляющие взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора:
$ a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2} = \sqrt{(\frac{v^2}{R})^2 + a_t^2} $

Важно отметить, что при равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, поэтому тангенциальное ускорение $ a_t = 0 $, и полное ускорение равно центростремительному: $ a = a_n = \frac{v^2}{R} $.

Ответ: Центростремительное ускорение вычисляется по формуле $ a_n = \frac{v^2}{R} $ или $ a_n = \omega^2 R $. Тангенциальное ускорение (присутствует только при неравномерном движении) равно быстроте изменения модуля скорости $ a_t = \frac{d|\vec{v}|}{dt} $. Модуль полного ускорения равен $ a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2} $.