Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 14. Период и частота. Линейная и угловая скорости. Вопросы и задания - номер 3, страница 57.

Условие.

3. Как вычислить скорость и ускорение тела, движущегося по окружности, если известны его период и частота обращения?

Решение.

Для вычисления линейной скорости и центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности, помимо периода ($\text{T}$) или частоты ($\text{f}$) обращения, необходимо также знать радиус ($\text{R}$) этой окружности. Период и частота являются взаимообратными величинами, связанными соотношением $T = 1/f$.

Скорость

Линейная скорость ($\text{v}$) при равномерном движении по окружности определяется как длина пути, пройденного за один оборот (длина окружности), делённая на время одного оборота (период).

1. Вычисление через период ($\text{T}$):

Длина окружности равна $2\pi R$. Время, за которое тело проходит это расстояние, равно периоду $\text{T}$. Таким образом, формула для скорости:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

2. Вычисление через частоту ($\text{f}$):

Поскольку $T = 1/f$, можно подставить это соотношение в формулу для скорости:

$v = \frac{2\pi R}{1/f} = 2\pi f R$

Ответ: Линейную скорость тела можно вычислить по формулам $v = \frac{2\pi R}{T}$ или $v = 2\pi f R$, где $\text{R}$ — радиус окружности.

Ускорение

При равномерном движении по окружности тело испытывает центростремительное (или нормальное) ускорение ($a_c$), которое в любой точке траектории направлено к центру окружности. Его величина определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Чтобы выразить ускорение через период или частоту, подставим в эту формулу соответствующие выражения для скорости $\text{v}$.

1. Вычисление через период ($\text{T}$):

Подставляем $v = \frac{2\pi R}{T}$:

$a_c = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

2. Вычисление через частоту ($\text{f}$):

Подставляем $v = 2\pi f R$:

$a_c = \frac{(2\pi f R)^2}{R} = \frac{4\pi^2 f^2 R^2}{R} = 4\pi^2 f^2 R$

Ответ: Центростремительное ускорение тела можно вычислить по формулам $a_c = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$ или $a_c = 4\pi^2 f^2 R$, где $\text{R}$ — радиус окружности.