Номер 5, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 63.

Условие.

5. Мотоцикл проехал первую половину пути со скоростью 15 м/с, а вторую – со скоростью 30 м/с. Определите среднюю скорость мотоцикла.

Решение.

Дано:

$v_1 = 15$ м/с

$v_2 = 30$ м/с

$S_1 = S_2$

Найти:

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Средняя скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь равен $\text{S}$. По условию, мотоцикл проехал две равные половины пути. Значит, $S_1 = S_2 = S/2$.

Весь путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S$.

Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}$.

Вынесем $S/2$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю:

$t_{общ} = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) = \frac{S}{2} \left( \frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2} \right) = \frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2}$.

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2}} = S \cdot \frac{2v_1v_2}{S(v_1 + v_2)} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$.

Подставим числовые значения:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 15 \cdot 30}{15 + 30} = \frac{900}{45} = 20$ м/с.

Ответ: средняя скорость мотоцикла равна 20 м/с.