Номер 9, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 63.

Условие.

9. Рассмотрите график зависимости скорости от времени для прямолинейного движения тележки. Охарактеризуйте движение тележки за всё время наблюдения. Определите ускорение тележки в первые 6 с движения. Определите скорость тележки с 6-й по 10-ю секунды и перемещение тележки за время 10 с. Постройте графики зависимости координаты от времени $x(t)$ и ускорения от времени $a(t)$.

Решение.

Охарактеризуйте движение тележки за всё время наблюдения

Анализируя график зависимости скорости от времени, можно выделить два участка движения:
1. На временном интервале от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 6$ с скорость тележки линейно возрастает от 0 м/с до 15 м/с. Это означает, что тележка движется прямолинейно и равноускоренно (с постоянным положительным ускорением).
2. На временном интервале от $t_2 = 6$ с до $t_3 = 10$ с скорость тележки постоянна и равна 15 м/с. Это означает, что тележка движется прямолинейно и равномерно (с нулевым ускорением).

Ответ: В промежутке времени от 0 до 6 с тележка движется прямолинейно равноускоренно, а в промежутке от 6 с до 10 с — прямолинейно равномерно.

Определите ускорение тележки в первые 6 с движения

Дано:

$v_0 = v(0) = 0$ м/с
$v_1 = v(6) = 15$ м/с
$\Delta t_1 = 6 \text{ с} - 0 \text{ с} = 6$ с

Найти:

$a_1$ - ?

Решение:

Ускорение при равноускоренном движении определяется как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло. На графике $v(t)$ ускорение равно тангенсу угла наклона графика к оси времени.
$a_1 = \frac{\Delta v}{\Delta t_1} = \frac{v_1 - v_0}{\Delta t_1}$
Подставим значения из графика:
$a_1 = \frac{15 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{15}{6} \text{ м/с}^2 = 2.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение тележки в первые 6 с движения составляет $2.5 \text{ м/с}^2$.

Определите скорость тележки с 6-й по 10-ю секунды и перемещение тележки за время 10 с

Скорость тележки с 6-й по 10-ю секунды:
Из графика видно, что на временном интервале от 6 с до 10 с график скорости представляет собой горизонтальную прямую, расположенную на уровне $v = 15$ м/с. Это означает, что скорость тележки на этом участке постоянна.

Перемещение тележки за время 10 с:

Дано:

График зависимости $v(t)$ за время $T = 10$ с.

Найти:

$S_{total}$ - ?

Решение:

Перемещение тела численно равно площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. В данном случае фигура под графиком является трапецией. Площадь этой трапеции можно вычислить как сумму площадей треугольника (на участке от 0 до 6 с) и прямоугольника (на участке от 6 до 10 с).
1. Перемещение на первом участке (площадь треугольника):
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ с} \cdot 15 \text{ м/с} = 45$ м.
2. Перемещение на втором участке (площадь прямоугольника):
$S_2 = \text{ширина} \cdot \text{высота} = (10 \text{ с} - 6 \text{ с}) \cdot 15 \text{ м/с} = 4 \text{ с} \cdot 15 \text{ м/с} = 60$ м.
3. Общее перемещение за 10 с:
$S_{total} = S_1 + S_2 = 45 \text{ м} + 60 \text{ м} = 105$ м.

Ответ: скорость тележки с 6-й по 10-ю секунды равна 15 м/с; перемещение тележки за 10 с составляет 105 м.

Постройте графики зависимости координаты от времени $x(t)$ и ускорения от времени $a(t)$

Примем начальную координату тележки равной нулю, $x(0) = 0$.

График зависимости ускорения от времени $a(t)$:

1. На интервале времени от 0 до 6 с движение равноускоренное, ускорение постоянно и равно $a_1 = 2.5 \text{ м/с}^2$.
2. На интервале времени от 6 с до 10 с движение равномерное, ускорение равно нулю, $a_2 = 0 \text{ м/с}^2$.
График $a(t)$ будет состоять из двух горизонтальных отрезков: от $t=0$ до $t=6$ с на уровне $a = 2.5 \text{ м/с}^2$ и от $t=6$ до $t=10$ с на уровне $a = 0 \text{ м/с}^2$.

График зависимости координаты от времени $x(t)$:

1. На интервале времени от 0 до 6 с движение равноускоренное. Уравнение координаты:
$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a_1 t^2}{2} = 0 + 0 \cdot t + \frac{2.5 t^2}{2} = 1.25 t^2$.
Это уравнение параболы, ветви которой направлены вверх. В конце этого интервала, при $t=6$ с, координата будет:
$x(6) = 1.25 \cdot (6)^2 = 1.25 \cdot 36 = 45$ м.
2. На интервале времени от 6 с до 10 с движение равномерное. Уравнение координаты:
$x(t) = x(6) + v \cdot (t - 6) = 45 + 15(t - 6)$.
Это уравнение прямой. В конце интервала, при $t=10$ с, координата будет:
$x(10) = 45 + 15(10 - 6) = 45 + 15 \cdot 4 = 45 + 60 = 105$ м.
Таким образом, график $x(t)$ состоит из двух частей:
- от $t=0$ до $t=6$ с — ветвь параболы, соединяющая точки (0 с; 0 м) и (6 с; 45 м).
- от $t=6$ до $t=10$ с — отрезок прямой, соединяющий точки (6 с; 45 м) и (10 с; 105 м).

Ответ: Графики построены на основе вычисленных зависимостей $a(t)$ и $x(t)$, которые представляют собой: для $a(t)$ — два горизонтальных отрезка на уровнях $2.5 \text{ м/с}^2$ и $0 \text{ м/с}^2$; для $x(t)$ — участок параболы $x(t)=1.25t^2$ и участок прямой $x(t)=45+15(t-6)$.