Номер 16, страница 64, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 16, страница 64.

Условие.

16. Радиус колёс автомобиля 50 см. Чему равны линейная и угловая скорости точек на колесе, если оно совершает 250 оборотов в минуту? Чему равна при этом скорость движения автомобиля?

Решение.

Дано:

Радиус колеса, $R = 50$ см

Число оборотов, $N = 250$

Время, $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:

$R = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Угловую скорость точек на колесе, $\omega$ - ?

Линейную скорость точек на ободе колеса, $\text{v}$ - ?

Скорость движения автомобиля, $v_{авт}$ - ?

Решение:

Линейная и угловая скорости точек на колесе

Сначала определим частоту вращения колеса ($\text{n}$) — это количество оборотов, совершаемое за единицу времени (в данном случае, за секунду).

$n = \frac{N}{t}$

Подставим данные из условия:

$n = \frac{250}{60 \text{ с}} = \frac{25}{6} \text{ об/с} \approx 4.17 \text{ Гц}$

Угловая скорость ($\omega$) одинакова для всех точек колеса и связана с частотой вращения следующей формулой:

$\omega = 2 \pi n$

Подставим найденное значение частоты:

$\omega = 2 \pi \cdot \frac{25}{6} = \frac{50 \pi}{6} = \frac{25 \pi}{3} \text{ рад/с}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$\omega \approx \frac{25 \cdot 3.14}{3} \approx 26.17 \text{ рад/с}$

Линейная скорость ($\text{v}$) точки на вращающемся теле зависит от ее расстояния до оси вращения. В задаче, как правило, под линейной скоростью точек на колесе подразумевается скорость точек на его ободе, так как она максимальна. Она вычисляется по формуле:

$v = \omega R$

Подставим значения угловой скорости и радиуса:

$v = \frac{25 \pi}{3} \text{ рад/с} \cdot 0.5 \text{ м} = \frac{12.5 \pi}{3} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение:

$v \approx \frac{12.5 \cdot 3.14}{3} \approx 13.08 \text{ м/с}$

Ответ: Угловая скорость точек на колесе равна $\frac{25 \pi}{3}$ рад/с (приблизительно $26.17$ рад/с). Линейная скорость точек на ободе колеса равна $\frac{12.5 \pi}{3}$ м/с (приблизительно $13.08$ м/с).

Скорость движения автомобиля

Если колесо катится по поверхности без проскальзывания, то скорость поступательного движения центра колеса, а значит и всего автомобиля ($v_{авт}$), равна линейной скорости точек на ободе колеса.

$v_{авт} = v = \frac{12.5 \pi}{3} \text{ м/с} \approx 13.08 \text{ м/с}$

Для наглядности можно перевести эту скорость в километры в час, умножив значение в м/с на 3.6:

$v_{авт} \approx 13.08 \text{ м/с} \cdot 3.6 \approx 47.1 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость движения автомобиля равна $\frac{12.5 \pi}{3}$ м/с, что составляет примерно $13.08$ м/с или $47.1$ км/ч.