Номер 15, страница 64, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 15, страница 64.

Условие.

15. Тело движется по окружности с постоянной скоростью 6 м/с. Вектор скорости изменяет своё направление на 30° за 5 с. Определите значение центростремительного ускорения тела.

Решение.

Дано:

Скорость тела, $v = 6$ м/с
Угол поворота вектора скорости, $\Delta \phi = 30°$
Время, за которое произошел поворот, $\Delta t = 5$ с

Перевод в систему СИ:
Для расчетов необходимо перевести угол из градусов в радианы:
$\Delta \phi = 30° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{6}$ рад.

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_c$.

Решение:

При равномерном движении тела по окружности центростремительное ускорение можно определить через линейную и угловую скорости. Формула для центростремительного ускорения имеет вид:

$a_c = v \cdot \omega$

где $\text{v}$ — линейная скорость, а $\omega$ — угловая скорость.

Угловая скорость $\omega$ — это быстрота изменения угла поворота радиус-вектора. Она вычисляется как отношение угла поворота $\Delta \phi$ ко времени $\Delta t$:

$\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$

Подставим в эту формулу данные из условия, используя значение угла в радианах:

$\omega = \frac{\frac{\pi}{6} \text{ рад}}{5 \text{ с}} = \frac{\pi}{30}$ рад/с.

Теперь, зная линейную и угловую скорости, можем найти центростремительное ускорение:

$a_c = 6 \text{ м/с} \cdot \frac{\pi}{30} \text{ рад/с} = \frac{6\pi}{30} \text{ м/с}^2 = \frac{\pi}{5} \text{ м/с}^2$.

Для получения численного значения, используем приближенное значение $\pi \approx 3.14$:

$a_c \approx \frac{3.14}{5} = 0.628$ м/с².

Ответ: $a_c = \frac{\pi}{5} \text{ м/с}^2 \approx 0.628 \text{ м/с}^2$.