Номер 8, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 63.

Условие.

8. При экстренном торможении на сухом асфальте автомобиль движется с отрицательным ускорением $-7 \text{ м/с}^2$, а на мокром асфальте — с отрицательным ускорением $-3 \text{ м/с}^2$. Определите тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью $100 \text{ км/ч}$, на сухом и на мокром асфальте.

Решение.

Дано:

Ускорение при торможении на сухом асфальте: $a_1 = -7 \text{ м/с}^2$

Ускорение при торможении на мокром асфальте: $a_2 = -3 \text{ м/с}^2$

Начальная скорость автомобиля: $v_0 = 100 \text{ км/ч}$

Конечная скорость автомобиля: $v = 0 \text{ м/с}$ (так как автомобиль останавливается)

Перевод в систему СИ:

Начальную скорость автомобиля необходимо перевести из км/ч в м/с:

$v_0 = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1000}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 27,78 \text{ м/с}$

Для большей точности в дальнейших расчетах будем использовать значение скорости в виде обыкновенной дроби: $v_0 = \frac{250}{9} \text{ м/с}$.

Найти:

Тормозной путь на сухом асфальте — $S_1$

Тормозной путь на мокром асфальте — $S_2$

Решение:

Для нахождения тормозного пути автомобиля воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение при равноускоренном (в данном случае равнозамедленном) движении:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{S}$ — тормозной путь, $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Поскольку автомобиль в конце торможения останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Подставив это значение в формулу, получим:

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2a} = -\frac{v_0^2}{2a}$

Теперь мы можем рассчитать тормозной путь для каждого из двух случаев.

Тормозной путь на сухом асфальте

Подставим в формулу значения начальной скорости и ускорения для сухого асфальта ($a_1 = -7 \text{ м/с}^2$):

$S_1 = -\frac{v_0^2}{2a_1} = -\frac{(\frac{250}{9} \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-7 \text{ м/с}^2)} = \frac{\frac{62500}{81} \text{ м}^2/\text{с}^2}{14 \text{ м/с}^2} = \frac{62500}{81 \cdot 14} \text{ м} = \frac{62500}{1134} \text{ м} \approx 55,1 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь на сухом асфальте составляет примерно 55,1 м.

Тормозной путь на мокром асфальте

Подставим в формулу значения начальной скорости и ускорения для мокрого асфальта ($a_2 = -3 \text{ м/с}^2$):

$S_2 = -\frac{v_0^2}{2a_2} = -\frac{(\frac{250}{9} \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-3 \text{ м/с}^2)} = \frac{\frac{62500}{81} \text{ м}^2/\text{с}^2}{6 \text{ м/с}^2} = \frac{62500}{81 \cdot 6} \text{ м} = \frac{62500}{486} \text{ м} \approx 128,6 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь на мокром асфальте составляет примерно 128,6 м.