Номер 7, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 63.

Условие.

7. Электропоезд через 15 с после начала движения развил скорость 0,5 м/с. Через какое время после начала движения скорость электропоезда станет 3 м/с? Какой путь пройдёт электропоезд за это время? Движение поезда считайте равноускоренным.

Решение.

Дано:

$t_1 = 15 \text{ с}$

$v_1 = 0,5 \text{ м/с}$

$v_2 = 3 \text{ м/с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (электропоезд начинает движение из состояния покоя)

Движение равноускоренное ($a = \text{const}$)

Найти:

$t_2$ — время достижения скорости $v_2$

$\text{S}$ — путь, пройденный за время $t_2$

Решение:

Так как движение электропоезда равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), зависимость скорости от времени описывается формулой:

$v = at$

Сначала определим ускорение электропоезда $\text{a}$, используя данные для момента времени $t_1$:

$a = \frac{v_1}{t_1}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{0,5 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{1}{30} \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, можем ответить на вопросы задачи.

Через какое время после начала движения скорость электропоезда станет 3 м/с?

Воспользуемся той же формулой для скорости, подставив в неё значение $v_2$ и найденное ускорение $\text{a}$, чтобы найти время $t_2$:

$v_2 = a t_2$

Отсюда выражаем время $t_2$:

$t_2 = \frac{v_2}{a} = \frac{3 \text{ м/с}}{\frac{1}{30} \text{ м/с}^2} = 3 \cdot 30 \text{ с} = 90 \text{ с}$

Ответ: $90 \text{ с}$.

Какой путь пройдёт электропоезд за это время?

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя, вычисляется по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

Подставим в эту формулу найденные значения ускорения $\text{a}$ и времени $t_2$:

$S = \frac{a t_2^2}{2} = \frac{\frac{1}{30} \text{ м/с}^2 \cdot (90 \text{ с})^2}{2} = \frac{1}{30} \cdot \frac{8100 \text{ м}}{2} = \frac{270}{2} \text{ м} = 135 \text{ м}$

Ответ: $135 \text{ м}$.