Номер 6, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 63.

Условие.

6. Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью двигался велосипедист на оставшемся участке пути, если средняя скорость на всём пути оказалась равной 10 км/ч?

Решение.

Дано:

Весь путь $\text{S}$ разделен на два равных участка: $S_1 = S_2 = S/2$.

Скорость на первом участке: $v_1 = 15$ км/ч.

Средняя скорость на всем пути: $v_{ср} = 10$ км/ч.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 15 \frac{км}{ч} = 15 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{150}{36} \frac{м}{с} = \frac{25}{6} \frac{м}{с} \approx 4,17 \ м/с$.

$v_{ср} = 10 \frac{км}{ч} = 10 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{100}{36} \frac{м}{с} = \frac{25}{9} \frac{м}{с} \approx 2,78 \ м/с$.

Найти:

Скорость на втором участке пути $v_2$.

Решение:

Средняя скорость по определению — это весь пройденный путь, делённый на всё время движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух равных участков, поэтому $S_{общ} = S_1 + S_2 = S/2 + S/2 = S$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения на каждом из участков: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время движения на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время движения на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}}$

Можно сократить $\text{S}$, так как эта величина присутствует и в числителе, и в знаменателе:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}}$

Упростим выражение в знаменателе, приведя дроби к общему знаменателю:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Из полученной формулы выразим искомую скорость $v_2$:

$v_{ср} \cdot (v_1 + v_2) = 2v_1v_2$

$v_{ср}v_1 + v_{ср}v_2 = 2v_1v_2$

$v_{ср}v_1 = 2v_1v_2 - v_{ср}v_2$

$v_{ср}v_1 = v_2(2v_1 - v_{ср})$

$v_2 = \frac{v_{ср}v_1}{2v_1 - v_{ср}}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Расчеты удобно вести в км/ч.

$v_2 = \frac{10 \cdot 15}{2 \cdot 15 - 10} = \frac{150}{30 - 10} = \frac{150}{20} = 7,5$ (км/ч)

Ответ: 7,5 км/ч.