Номер 3, страница 62, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 62.

Условие.

3. Из пунктов $\text{A}$ и $\text{B}$ по шоссе навстречу друг другу движутся два автомобиля. Один выехал в 10 ч из пункта $\text{A}$, а другой — в 10 ч 45 мин из пункта $\text{B}$. Первый движется со скоростью 60 км/ч, второй — со скоростью 80 км/ч. Расстояние между пунктами $\text{A}$ и $\text{B}$ равно 185 км. В какое время и на каком расстоянии от пункта $\text{A}$ автомобили встретятся?

Решение.

Дано:

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 60 \text{ км/ч}$

Скорость второго автомобиля, $v_2 = 80 \text{ км/ч}$

Расстояние между пунктами А и В, $S = 185 \text{ км}$

Время выезда первого автомобиля из пункта А, $t_1 = 10 \text{ ч } 00 \text{ мин}$

Время выезда второго автомобиля из пункта В, $t_2 = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16.67 \text{ м/с}$

$v_2 = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 22.22 \text{ м/с}$

$S = 185 \text{ км} = 185000 \text{ м}$

Найти:

Время встречи автомобилей, $t_{встр}$

Расстояние от пункта А до места встречи, $S_A$

Решение:

1. Первым делом определим, сколько времени первый автомобиль двигался один, до того как второй выехал из пункта В. Разница во времени выезда составляет:

$\Delta t = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин} - 10 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 45 \text{ мин}$

Переведем это время в часы для удобства расчетов с километрами в час:

$\Delta t = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$

2. Теперь найдем расстояние, которое успел проехать первый автомобиль за эти 45 минут:

$S_1' = v_1 \cdot \Delta t = 60 \text{ км/ч} \cdot 0.75 \text{ ч} = 45 \text{ км}$

3. К моменту выезда второго автомобиля (в 10:45), расстояние между автомобилями сократилось и стало равно:

$S' = S - S_1' = 185 \text{ км} - 45 \text{ км} = 140 \text{ км}$

4. С 10:45 автомобили движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

5. Теперь можно найти время, через которое они встретятся после начала движения второго автомобиля. Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_{встречи\_отн} = \frac{S'}{v_{сбл}} = \frac{140 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

6. Итак, встреча произойдет через 1 час после выезда второго автомобиля. Вычислим точное время встречи:

$t_{встр} = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин} + 1 \text{ ч} = 11 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

7. Осталось найти расстояние от пункта А, на котором произойдет встреча. Это расстояние равно пути, который проехал первый автомобиль. Он был в движении 0.75 часа до выезда второго и еще 1 час до встречи с ним. Общее время движения первого автомобиля:

$t_{общ1} = 0.75 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 1.75 \text{ ч}$

Расстояние от пункта А до места встречи:

$S_A = v_1 \cdot t_{общ1} = 60 \text{ км/ч} \cdot 1.75 \text{ ч} = 105 \text{ км}$

Ответ: автомобили встретятся в 11 часов 45 минут на расстоянии 105 км от пункта А.