Номер 4, страница 57, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 14. Период и частота. Линейная и угловая скорости. Вопросы и задания - номер 4, страница 57.

Условие.

4. Что такое линейная и угловая скорости?

Решение.

Линейная скорость

Линейная скорость (часто обозначаемая как $\text{v}$) — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения материальной точки в пространстве. Она показывает, какой путь проходит точка за единицу времени, и указывает направление этого движения.

Направление вектора линейной скорости в любой момент времени совпадает с направлением движения точки и направлено по касательной к ее траектории.

Модуль линейной скорости (или просто скорость) для равномерного прямолинейного движения определяется как отношение пройденного пути $\text{s}$ к промежутку времени $\text{t}$, за который этот путь был пройден:
$v = \frac{s}{t}$

Для неравномерного движения вводят понятие мгновенной скорости, которая определяется как первая производная от пути по времени. Это предел отношения малого перемещения $\Delta s$ к малому промежутку времени $\Delta t$, когда $\Delta t$ стремится к нулю:
$v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{ds}{dt}$

Единицей измерения линейной скорости в Международной системе единиц (СИ) является метр в секунду (м/с).

Ответ: Линейная скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту и направление перемещения тела в пространстве. Она равна отношению элементарного перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, и направлена по касательной к траектории движения.

Угловая скорость

Угловая скорость (обозначаемая как $\omega$) — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту вращения тела. Она показывает, на какой угол поворачивается тело (или его радиус-вектор) вокруг оси вращения за единицу времени.

Направление вектора угловой скорости определяется по правилу правого винта (или правилу правой руки): если четыре пальца правой руки направить по вращению тела, то отставленный большой палец укажет направление вектора $\vec{\omega}$. Вектор угловой скорости всегда направлен вдоль оси вращения.

Модуль угловой скорости для равномерного вращения равен отношению угла поворота $\phi$ (в радианах) ко времени $\text{t}$, за которое этот поворот произошел:
$\omega = \frac{\phi}{t}$

Для неравномерного вращения мгновенная угловая скорость определяется как первая производная угла поворота по времени:
$\omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{d\phi}{dt}$

Единицей измерения угловой скорости в системе СИ является радиан в секунду (рад/с).

Ответ: Угловая скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела. Она равна отношению угла поворота тела к промежутку времени, за который этот поворот произошел, и направлена вдоль оси вращения согласно правилу правого винта.

Связь между линейной и угловой скоростями

При вращательном движении каждая точка твердого тела (кроме точек на оси вращения) движется по окружности. Линейная скорость такой точки напрямую связана с угловой скоростью тела. Связь между модулями этих скоростей выражается формулой:
$v = \omega \cdot R$
где $\text{R}$ — это радиус окружности, по которой движется точка (т.е. расстояние от точки до оси вращения).

Эта формула показывает, что чем дальше точка находится от оси вращения, тем больше ее линейная скорость при той же угловой скорости для всего тела. Векторная связь этих величин выражается через векторное произведение:
$\vec{v} = [\vec{\omega}, \vec{R}]$
где $\vec{R}$ — радиус-вектор, проведенный от оси вращения к рассматриваемой точке перпендикулярно оси.