Номер 4, страница 53, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 13. Движение по окружности. Вопросы и задания - номер 4, страница 53.

Условие.

4. Используя табличное значение радиуса орбиты Земли и значение времени её обращения вокруг Солнца, вычислите значение центростремительного ускорения движения Земли по орбите.

Решение.

Дано:

Средний радиус орбиты Земли (табличное значение): $R \approx 1,496 \cdot 10^{11}$ м
Период обращения Земли вокруг Солнца: $T = 1$ год

Переведем период обращения в систему СИ (секунды):
$T = 1 \text{ год} \approx 365,25 \text{ суток} = 365,25 \cdot 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с} = 31\,557\,600 \text{ с} \approx 3,156 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение Земли, $a_ц$.

Решение:

Для вычисления центростремительного ускорения Земли при её движении по орбите вокруг Солнца, будем считать её орбиту круговой. Формула для центростремительного ускорения имеет вид:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ – линейная скорость движения Земли, а $\text{R}$ – радиус её орбиты.

Линейную скорость можно выразить через период обращения $\text{T}$ (время, за которое Земля совершает один полный оборот вокруг Солнца). За время $\text{T}$ Земля проходит путь, равный длине окружности орбиты $L = 2\pi R$. Таким образом, скорость равна:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим это выражение для скорости в формулу центростремительного ускорения:

$a_ц = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Используем значение $\pi \approx 3,1416$.

$a_ц = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,496 \cdot 10^{11} \text{ м}}{(3,156 \cdot 10^7 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 1,496 \cdot 10^{11}}{9,9603 \cdot 10^{14}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a_ц \approx \frac{5,906 \cdot 10^{12}}{9,9603 \cdot 10^{14}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0,005929 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: $a_ц \approx 5,93 \cdot 10^{-3} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ или $0,00593 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.